Matematisk konstant: Forskelle mellem versioner

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En '''matematisk konstant''' er en talværdi, som ikke ændrer sig; den er derfor det modsatte af en [[Afhængige variabel|variabel]]. I modsætning til fysiske konstanter, er [[matematik|matematiske]] konstanter defineret uafhængigt af [[fysik|fysiske]] målinger.
En '''matematisk konstant''' er en talværdi, som ikke ændrer sig; den er derfor det modsatte af en [[Afhængige variabel|variabel]]. I modsætning til fysiske konstanter, er [[matematik|matematiske]] konstanter defineret uafhængigt af [[fysik|fysiske]] målinger.


==Tabel over nogle matematiske konstanter==
== Tabel over nogle matematiske konstanter ==
Anvendte [[forkortelse]]r:
Anvendte [[forkortelse]]r:
: I - [[Irrationelle tal|Irrationale tal]], A - [[algebraiske tal]], T - [[transcendente tal]], ? - ukendt.
: I - [[Irrationelle tal|Irrationale tal]], A - [[algebraiske tal]], T - [[transcendente tal]], ? - ukendt.
: Gen - [[Matematik|Generelt]], TT - [[Talteori]], KT - [[Kaosteori]], Kom - [[Kombinatorik]].
: Gen - [[Matematik|Generelt]], TT - [[Talteori]], KT - [[Kaosteori]], Kom - [[Kombinatorik]].


<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" bordercolor="#FFFFFF" width="82%">
<tr bgcolor="#A0E0A0"><th>Symbol</th>
<th>Værdi</th>
<th>Navn</th>
<th>Område</th>
<th>N</th>
<th>Først beskrevet</th>
<th># af kendte cifre</th>
<tr><tr>


{| border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" bordercolor="#FFFFFF" width="82%"
<td>'''π'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
|----- bgcolor="#A0E0A0"
! Symbol
≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 </td>
! Værdi
<td>[[Pi (tal)|Pi]], [[Archimedes]]' konstant eller [[Ludolph van Ceulen|Ludolph]]s tal</td>
! Navn
<td>'''[[Matematik|Gen]]'''</td>
! Område
<td align="center">''[[transcendente tal|T]]''</td>
! N
<td> ? </td>
! Først beskrevet
<td align="right"> 1.241.100.000.000</td>
! # af kendte cifre
</tr><tr>
|-----

|-----
<td>'''''e'''''</td>
| '''π'''
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 </td>
≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288
<td>[[e (matematisk konstant)|Napiers konstant]], Den [[Naturlig logaritme|naturlige logaritme]]s [[grundtal]]</td>
| [[Pi (tal)|Pi]], [[Archimedes]]' konstant eller [[Ludolph van Ceulen|Ludolphs]] tal
<td>'''[[Matematik|Gen]]'''</td>
| '''[[Matematik|Gen]]'''
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| align="center" | ''[[transcendente tal|T]]''
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> 12.884.901.000</td>
| ? || align="right" | 1.241.100.000.000
|-----
</tr><tr>
| '''''e'''''

| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''√2'''</td>
≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| [[e (matematisk konstant)|Napiers konstant]], Den [[Naturlig logaritme|naturlige logaritmes]] [[grundtal]]
≈ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 </td>
| '''[[Matematik|Gen]]'''
<td>[[Pythagoras]]' konstant, [[kvadratrod]] 2</td>
| align="center" | ''[[transcendente tal|T]]''
<td>'''[[Matematik|Gen]]'''</td>
| &nbsp; || align="right" | 12.884.901.000
<td align="center">''[[Irrationelle tal|I]]''</td>
|-----
<td> &nbsp; </td>
| '''√2'''
<td align="right"> 137.438.953.444 </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
</tr><tr>
≈ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807

| [[Pythagoras]]' konstant, [[kvadratrod]] 2
<td>'''√3'''</td>
| '''[[Matematik|Gen]]'''
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| align="center" | ''[[Irrationelle tal|I]]''
≈ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 </td>
| &nbsp; || align="right" | 137.438.953.444
<td>[[Theodorus]]' konstant, [[kvadratrod]] 3</td>
|-----
<td>'''[[Matematik|Gen]]'''</td>
| '''√3'''
<td align="center">''[[Irrationelle tal|I]]''</td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td> &nbsp; </td>
≈ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505
<td align="right"> &nbsp; </td>
| [[Theodorus]]' konstant, [[kvadratrod]] 3
</tr><tr>
| '''[[Matematik|Gen]]'''

| align="center" | ''[[Irrationelle tal|I]]''
<td>'''γ'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| &nbsp; || align="right" | &nbsp;
|-----
≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 </td>
| '''γ'''
<td>[[Euler-Mascheroni konstant]]</td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''[[Matematik|Gen]]''', '''[[Talteori|TT]]'''</td>
≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243
<td align="center">?</td>
| [[Euler-Mascheroni konstant]]
<td> &nbsp; </td>
| '''[[Matematik|Gen]]''', '''[[Talteori|TT]]'''
<td align="right"> 108.000.000 </td>
| align="center" | ? || &nbsp; || align="right" | 108.000.000
</tr><tr>
|-----

<td>'''φ'''</td>
| '''φ'''
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
≈ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 </td>
≈ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811
<td>[[Det gyldne snit]]</td>
| [[Det gyldne snit]] || '''[[Matematik|Gen]]'''
| align="center" | ''[[algebraiske tal|A]]''
<td>'''[[Matematik|Gen]]'''</td>
| &nbsp; || align="right" | 3.141.000.000
<td align="center">''[[algebraiske tal|A]]''</td>
|-----
<td> &nbsp; </td>
| '''β<sup>*</sup>'''
<td align="right"> 3.141.000.000 </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
</tr><tr>
≈ 0,70258

| [[Embree-Trefethen konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td>'''β<sup>*</sup>'''</td>
| align="center" | &nbsp; || &nbsp; || align="right" | &nbsp;
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
|-----
≈ 0,70258 </td>
| '''δ'''
<td>[[Embree-Trefethen konstant]]</td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
≈ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161
<td align="center"> &nbsp; </td>
| [[Feigenbaum konstant]] || '''[[kaosteori|KT]]'''
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> &nbsp; </td>
| align="center" | &nbsp; || &nbsp; || align="right" | &nbsp;
|-----
</tr><tr>
| '''α'''

| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''δ'''</td>
≈ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| [[Feigenbaum konstant]] || '''[[kaosteori|KT]]'''
≈ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 </td>
| align="center" | &nbsp; || &nbsp; || align="right" | &nbsp;
<td>[[Feigenbaum konstant]]</td>
|-----
<td>'''[[kaosteori|KT]]'''</td>
| '''C<sub>2</sub>'''
<td align="center"> &nbsp; </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td> &nbsp; </td>
≈ 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577
<td align="right"> &nbsp; </td>
| [[primtalstvillinger|tvilling primtals konstant]]
</tr><tr>
| '''[[Talteori|TT]]''' || align="center" | &nbsp;

| &nbsp; || align="right" | 5.020
<td>'''α'''</td>
|-----
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| '''M<sub>1</sub>'''
≈ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>[[Feigenbaum konstant]]</td>
≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585
<td>'''[[kaosteori|KT]]'''</td>
| [[Meissel-Mertens konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td align="center"> &nbsp; </td>
<td> &nbsp; </td>
| align="center" | &nbsp;
<td align="right"> &nbsp; </td>
| [[1866]]<br/>[[1874]] || align="right" | 8.010
|-----
</tr><tr>
| '''B<sub>2</sub>'''

| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''C<sub>2</sub>'''</td>
≈ 1,90216 05823
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| [[Brun's konstant]] for [[primtalstvillinger]]
≈ 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 </td>
| '''[[Talteori|TT]]''' || align="center" | &nbsp;
<td>[[primtalstvillinger|tvilling primtals konstant]]</td>
| [[1919]] || align="right" | 10
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
|-----
<td align="center"> &nbsp; </td>
| '''B<sub>4</sub>'''
<td> &nbsp; </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td align="right"> 5.020 </td>
≈ 0.87058 83800
</tr><tr>
| [[Brun's konstant]] for firling [[primtal]]

| '''[[Talteori|TT]]''' || align="center" | &nbsp;
<td>'''M<sub>1</sub>'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| &nbsp; || align="right" | &nbsp;
|-----
≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 </td>
| '''Λ'''
<td>[[Meissel-Mertens konstant]]</td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
> – 2,7 · 10<sup>-9</sup>
<td align="center"> &nbsp; </td>
| [[de Bruijn-Newman konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td>[[1866]]<br/>[[1874]]</td>
<td align="right"> 8.010 </td>
| align="center" | &nbsp;
| [[1950]]? || align="right" | &nbsp;
</tr><tr>
|-----

<td>'''B<sub>2</sub>'''</td>
| '''K'''
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
≈ 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411
≈ 1,90216 05823 </td>
<td>[[Brun's konstant]] for [[primtalstvillinger]]</td>
| [[Catalan's konstant]] || '''[[kombinatorik|Kom]]'''
| align="center" | &nbsp;
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
<td align="center"> &nbsp; </td>
| &nbsp; || align="right" | 201.000.000
|-----
<td> [[1919]] </td>
| '''K'''
<td align="right"> 10 </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
</tr><tr>
≈ 0,76422 36535 89220 66

| [[Landau-Ramanujan konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td>'''B<sub>4</sub>'''</td>
| align="center" | ''[[Irrationelle tal|I]]'' (''?'')
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| &nbsp; || align="right" | 30.010
≈ 0.87058 83800 </td>
|-----
<td>[[Brun's konstant]] for firling [[primtal]]</td>
| '''K'''
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td align="center"> &nbsp; </td>
≈ 1,13198 824
<td> &nbsp; </td>
| [[Viswanath's konstant]] <sup> '''1''' </sup>
<td align="right"> &nbsp; </td>
| '''[[Talteori|TT]]''' || align="center" | &nbsp;
</tr><tr>
| &nbsp; || align="right" | 8

|-----
<td>'''Λ'''</td>
| '''B´<sub>L</sub>'''
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
> &ndash; 2,7 · 10<sup>-9</sup> </td>
≈ 1,08366
<td>[[de Bruijn-Newman konstant]]</td>
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
| [[Legendre's konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td align="center"> &nbsp; </td>
| align="center" | &nbsp; || &nbsp; || align="right" | &nbsp;
|-----
<td>[[1950]]?</td>
| '''μ'''
<td align="right"> &nbsp; </td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
</tr><tr>
≈ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027

| [[Ramanujan-Soldner konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td>'''K'''</td>
| align="center" | &nbsp; || &nbsp; || align="right" | 75.500
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
|-----
≈ 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 </td>
| '''E<sub>B</sub>'''
<td>[[Catalan's konstant]]</td>
| width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb" |
<td>'''[[kombinatorik|Kom]]'''</td>
≈ 1,60669 51524 15291 763
<td align="center"> &nbsp; </td>
| [[Erdős-Borwein konstant]] || '''[[Talteori|TT]]'''
<td> &nbsp; </td>
| align="center" | ''[[Irrationelle tal|I]]''
<td align="right"> 201.000.000 </td>
| &nbsp; || align="right" | &nbsp;
</tr><tr>
|-----

|}
<td>'''K'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
≈ 0,76422 36535 89220 66 </td>
<td>[[Landau-Ramanujan konstant]]</td>
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
<td align="center">''[[Irrationelle tal|I]]'' (''?'')</td>
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> 30.010 </td>
</tr><tr>

<td>'''K'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
≈ 1,13198 824 </td>
<td>[[Viswanath's konstant]] <sup> '''1''' </sup> </td>
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
<td align="center"> &nbsp; </td>
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> 8 </td>
</tr><tr>

<td>'''B´<sub>L</sub>'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
≈ 1,08366 </td>
<td>[[Legendre's konstant]] </td>
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
<td align="center"> &nbsp; </td>
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> &nbsp; </td>
</tr><tr>

<td>'''μ'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
≈ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 </td>
<td>[[Ramanujan-Soldner konstant]] </td>
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
<td align="center"> &nbsp; </td>
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> 75.500 </td>
</tr><tr>

<td>'''E<sub>B</sub>'''</td>
<td width="44%" align="left" bgcolor="00ffbb">
≈ 1,60669 51524 15291 763 </td>
<td>[[Erdős-Borwein konstant]] </td>
<td>'''[[Talteori|TT]]'''</td>
<td align="center">''[[Irrationelle tal|I]]''</td>
<td> &nbsp; </td>
<td align="right"> &nbsp; </td>
</tr><tr>

</tr></table>


'''Note:'''
'''Note:'''

Versionen fra 14. okt. 2008, 13:00

En matematisk konstant er en talværdi, som ikke ændrer sig; den er derfor det modsatte af en variabel. I modsætning til fysiske konstanter, er matematiske konstanter defineret uafhængigt af fysiske målinger.

Tabel over nogle matematiske konstanter

Anvendte forkortelser:

I - Irrationale tal, A - algebraiske tal, T - transcendente tal, ? - ukendt.
Gen - Generelt, TT - Talteori, KT - Kaosteori, Kom - Kombinatorik.


Symbol Værdi Navn Område N Først beskrevet # af kendte cifre
π

≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288

Pi, Archimedes' konstant eller Ludolphs tal Gen T ? 1.241.100.000.000
e

≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249

Napiers konstant, Den naturlige logaritmes grundtal Gen T   12.884.901.000
√2

≈ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807

Pythagoras' konstant, kvadratrod 2 Gen I   137.438.953.444
√3

≈ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505

Theodorus' konstant, kvadratrod 3 Gen I    
γ

≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243

Euler-Mascheroni konstant Gen, TT ?   108.000.000
φ

≈ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811

Det gyldne snit Gen A   3.141.000.000
β*

≈ 0,70258

Embree-Trefethen konstant TT      
δ

≈ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161

Feigenbaum konstant KT      
α

≈ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578

Feigenbaum konstant KT      
C2

≈ 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577

tvilling primtals konstant TT     5.020
M1

≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585

Meissel-Mertens konstant TT   1866
1874		 8.010
B2

≈ 1,90216 05823

Brun's konstant for primtalstvillinger TT   1919 10
B4

≈ 0.87058 83800

Brun's konstant for firling primtal TT      
Λ

> – 2,7 · 10-9

de Bruijn-Newman konstant TT   1950?  
K

≈ 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411

Catalan's konstant Kom     201.000.000
K

≈ 0,76422 36535 89220 66

Landau-Ramanujan konstant TT I (?)   30.010
K

≈ 1,13198 824

Viswanath's konstant 1 TT     8
B´L

≈ 1,08366

Legendre's konstant TT      
μ

≈ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027

Ramanujan-Soldner konstant TT     75.500
EB

≈ 1,60669 51524 15291 763

Erdős-Borwein konstant TT I    

Note:

  • Tabellen er ikke sorteret.
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematisk_konstant&oldid=2485113"