Forskel mellem versioner af "Inertimoment"

Spring til navigation Spring til søgning
101 bytes fjernet ,  for 11 år siden
m
robot Tilføjer: el:Ροπή αδράνειας; kosmetiske ændringer
m (robot Tilføjer: el:Ροπή αδράνειας; kosmetiske ændringer)
 
=== Den generelle metode ===
Inertimomentet kan beregnes ved at legemet matematisk set opløses i utallige, bittesmå "partikler" med forskellige masser <em>''m<sub>n</sub></em>'', i forskellige afstande <em>''r<sub>n</sub></em>'' fra rotationsaksen. Den enkelte partikel har inertimomentet <em>''I<sub>n</sub></em>''=<em>''m</em>''<sub>n</sub>·<em>''r</em>''<sub>n</sub>², og hele legemets samlede inertimoment er således summen af samtlige partiklers "bidrag".
 
=== Inertimoment for visse homogene legemer ===
|+ '''Formler for inertimomentet I for visse homogene legemer med masse m'''
|-----
| [[BilledeFil:Inertimoment beregning A.jpg]]
| valign="top" |
Cylinderen har længden <em>''L</em>'' og er monteret med længdeaksen vinkelret på rotationsaksen. Hvis rotationsaksen går igennem midten af cylinderen, beregnes <em>''I</em>'' som:<br />
<math>I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot L^2</math><br />
Hvis rotationsaksen går igennem et af cylinderens endepunkter, er <em>''I</em>'' givet ved:<br />
<math>I = \frac{1}{3} \cdot m \cdot L^2</math>
|-----
| [[BilledeFil:Inertimoment beregning B.jpg]]
| valign="top" |
Den rektangulære kasse er monteret sådan at rotationsaksen går vinkelret gennem sidefladen og igennem midten af kassen. Den sideflade som aksen går igennem, har længden <em>''a</em>'' og bredden <em>''b</em>''. <em>''I</em>'' er da givet ved:<br />
<math>I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot (a^2 + b^2)</math>
|-----
| [[BilledeFil:Inertimoment beregning C.jpg]]
| valign="top" |
En rektangulær plade med ubetydelig tykkelse er monteret med den ene langside langs rotationsaksen. I retningen vinkelret på aksen har pladen længden <em>''L</em>''. Inertimomentet <em>''I</em>'' er da:<br />
<math>I = \frac{1}{3} \cdot m \cdot L^2</math>
|-----
| [[BilledeFil:Inertimoment beregning D.jpg]]
| valign="top" |
En cylinder, enten massiv eller hul som et "rør", er monteret så den kan dreje omkring sin egen længdeakse. Hvis den ydre radius er <em>''R</em>'', og en eventuel cylindrisk hulhed har den indvendige radius <em>''r</em>'', er intertimomentet <em>''I</em>'' givet ved:<br />
<math>I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (R^2 + r^2)</math><br />
Heraf følger, at hvis cylinderen er massiv (<em>''r</em>'' = 0), bliver inertimomentet:<br />
<math>I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2</math>,<br />
og for en hul cylinder med ubetydelig "vægtykkelse" (<em>''r</em>''<em>''R</em>'') fås:<br />
<math>I = m \cdot R^2</math>
|-----
| [[BilledeFil:Inertimoment beregning E.jpg]]
| valign="top" |
En kugle med radius <em>''R</em>'' er monteret så omdrejningsaksen går igennem kuglens centrum. Hvis kuglen er massiv, er dens inertimoment:<br />
<math>I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2</math><br />
Hvis kuglen er en hul "skal" med ubetydelig vægtykkelse, bliver dens inertimoment:<br />
<math>I = \frac{2}{3} \cdot m \cdot R^2</math>
|}
Det ses af formlerne, at en tyndvægget cylinder giver det største mulige inertimoment <em>''I</em>'' for en given mængde "byggemateriale" (massen <em>''m</em>''): Dette forklarer hvorfor svinghjul på f.eks. [[dampmaskine]]r udformes med en kraftig (dvs. tung) og udpræget bred "fælg".
 
=== Parallelforskudt omdrejningsakse ===
Hvis rotationsaksen går igennem et legemes tyngdepunkt (massecenter), hænger det populært sagt "i balance"; så kan legemet bringes til hvile i enhver stilling uden brug af bremse- eller låsemekanismer, og uden at tyngdekraften får legemet til at dreje "af sig selv".
 
Legemet har omkring denne "balancerede" omdrejningsakse et vist inertimoment <em>''I<sub>T</sub></em>''. Parallelforskyder man nu omdrejningsaksen til en vis afstand <em>''r</em>'', får man en art pendul som på grund af tyngdekraften søger tilbage mod en ligevægtsstilling. Den "lange ende" af pendulet forøger legemets inertimoment omkring den forskudte akse, set i forhold til inertimomentet for aksen gennem legemets tyngdepunkt, så pendulets inertimoment <em>''I</em>'' bliver:<br />
<math>I = I_T + m \cdot r^2</math>,<br />
hvor <em>''m</em>'' er massen af det roterende legeme/pendulet.
 
== Fordele og ulemper ved inertimoment ==
Inertimoment er overalt, hvor genstande drejer om sin egen akse. Det er en ulempe, hvor man ønsker at stoppe, starte eller vende rotationsretningen hurtigt. Eksempler:
* [[Step-motor]]
* Filmspole
* Båndspole
 
Netop det at det kræver energi at starte/øge rotationen - og at der skal fjernes energi for at bremse rotationen, kan anvendes positivt til at gemme energi eller gøre en bevægelse jævn:
* [[Cykelhjul]]
* [[Spolebåndoptager]] eller [[kassettebåndoptager]] kapstanssvinghjul
* [[Grammofon]] pladetallerken
* Dvd/cd-afspillerens dvd/cd-plade
* Generator-/dynamo-svinghjul (anvendes til at udjævne belastninger)
* [[Energilagring]]
* [[Helikopter]]rotor
* [[Karrusel]]
 
Ganske som legemer i bevægelse besidder en vis [[kinetisk energi]], repræsenterer rotation også en vis mængde mekanisk energi <em>''E</em>'':
 
:<math>E = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2</math>
 
hvor
* E er rotationsenergien i joule.
* I er inertimomentet i kg·m².
* ω er [[vinkelhastighed]]en, dvs. (antal omdrejninger per sekund) · 2 · π.
 
== Se også ==
* [[Fysisk pendul]]
* [[Præcession]]
* [[Svinghjul]]
* [[Fysik]]
* [[Impulsmoment]]
 
{{Link GA|de}}
[[cs:Moment setrvačnosti]]
[[de:Trägheitsmoment]]
[[el:Ροπή αδράνειας]]
[[en:Moment of inertia]]
[[es:Momento de inercia]]
135.875

redigeringer

Navigationsmenu