Fibonacci-tal: Forskelle mellem versioner

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Content deleted Content added
Jensp (diskussion | bidrag)
genindsat eks. + korrekt link
m Christian List: robot Ændrer:pl
Linje 1: Linje 1:
[[de:Fibonacci-Zahlen]] [[en:Fibonacci number]] [[fr:Suite de Fibonacci]] [[nl:Reeks van Fibonacci]] [[pl:Funkcja Fibonacciego]] [[sl:Fibonaccijevo število]]
[[de:Fibonacci-Zahlen]] [[en:Fibonacci number]] [[fr:Suite de Fibonacci]] [[nl:Reeks van Fibonacci]] [[pl:Ciąg Fibonacciego]] [[sl:Fibonaccijevo število]]
'''Fibonaccis tal''' er en talfølge, for hvilken det gælder, at et tal i følgen er [[sum]]men af de to foregående. Deles et tal med det foregående i følgen fremkommer en værdi, der med stadig større nøjagtighed svarer til forholdene i [[Det gyldne snit]] (1:1,618 og 0,618:1).
'''Fibonaccis tal''' er en talfølge, for hvilken det gælder, at et tal i følgen er [[sum]]men af de to foregående. Deles et tal med det foregående i følgen fremkommer en værdi, der med stadig større nøjagtighed svarer til forholdene i [[Det gyldne snit]] (1:1,618 og 0,618:1).



Versionen fra 21. okt. 2003, 20:57

Fibonaccis tal er en talfølge, for hvilken det gælder, at et tal i følgen er summen af de to foregående. Deles et tal med det foregående i følgen fremkommer en værdi, der med stadig større nøjagtighed svarer til forholdene i Det gyldne snit (1:1,618 og 0,618:1).

Talfølgen blev første gang beskrevet i 1202 af den italienske murere Fibonacci, men har nok været brugt længe før.

Tallene kan også relateres til en simpel model for populationers formering, hvor det tager en vis tid for et "nyfødt" individ, før det er vokset op og kan formere sig.

Eksemplet er en encellet organisme, der deler sig. Først findes et enkelt individ. (1).

Derefter deler cellen sig i to. (2).

I næste omgang er den gamle celle klar til at dele sig til to igen, men den nye celle sidder over en omgang, til den er "vokset op", og der er derfor tre celler ialt nu. (3).

Næste omgang er der to gamle celler, der kan dele sig til fire og en enkelt ny, der sidder over en omgang..det giver tallet (5). Osv...

Modellen tager ikke hensyn til individer, der dør, samt mange andre faktorer, men kan faktisk bruges til simple beregninger på nye populationer af encellede organismer, der formerer sig hurtigt ved celledeling.

Fibonaccis tal kommer til udtryk i hverdagen. Det er f.eks. disse tal, der giver det fine regelmæssige mønster i hvordan solsikkekernerne sidder på en solsikkeblomst, hvordan de små buketter sidder på et blomkålshoved og hvordan frøene sidder i en grankogle. Fibonaccis tal findes som komplicerede spiralmønstre overalt i naturen.

De første 100 tal i talrækken er:

  • 1
  • 1
  • 2
  • 3
  • 5
  • 8
  • 13
  • 21
  • 34
  • 55
  • 89
  • 144
  • 233
  • 377
  • 610
  • 987
  • 1597
  • 2584
  • 4181
  • 6765
  • 10946
  • 17711
  • 28657
  • 46368
  • 75025
  • 121393
  • 196418
  • 317811
  • 514229
  • 832040
  • 1346269
  • 2178309
  • 3524578
  • 5702887
  • 9227465
  • 14930352
  • 24157817
  • 39088169
  • 63245986
  • 102334155
  • 165580141
  • 267914296
  • 433494437
  • 701408733
  • 1134903170
  • 1836311903
  • 2971215073
  • 4807526976
  • 7778742049
  • 12586269025
  • 20365011074
  • 32951280099
  • 53316291173
  • 86267571272
  • 139583862445
  • 225851433717
  • 365435296162
  • 591286729879
  • 956722026041
  • 1548008755920
  • 2504730781961
  • 4052739537881
  • 6557470319842
  • 10610209857723
  • 17167680177565
  • 27777890035288
  • 44945570212853
  • 72723460248141
  • 117669030460994
  • 190392490709135
  • 308061521170129
  • 498454011879264
  • 806515533049393
  • 1304969544928657
  • 2111485077978050
  • 3416454622906707
  • 5527939700884757
  • 8944394323791464
  • 14472334024676221
  • 23416728348467685
  • 37889062373143906
  • 61305790721611591
  • 99194853094755497
  • 160500643816367088
  • 259695496911122585
  • 420196140727489673
  • 679891637638612258
  • 1100087778366101931
  • 1779979416004714189
  • 2880067194370816120
  • 4660046610375530309
  • 7540113804746346429
  • 12200160415121876738
  • 19740274219868223167
  • 31940434634990099905
  • 51680708854858323072
  • 83621143489848422977
  • 135301852344706746049
  • 218922995834555169026
  • 354224848179261915075

Læs videre om emner her: