Ellipse (geometri): Forskelle mellem versioner
| Linje 5: | Linje 5: | ||
Ophavsmanden til betegnelsen ellipse er [[Apollonius]]. |
Ophavsmanden til betegnelsen ellipse er [[Apollonius]]. |
||
== Ligninger og beregninger for en ellipse == |
|||
I beregninger og [[ligning]]er vedrørende ellipser bruger man ofte tallene <math>a</math> og <math>b</math> for hhv. halvdelen af storaksens og lilleaksens længde. Således gælder bl.a. at ellipsens areal <math>A</math> er givet ved:<br /> |
|||
<math>A = \pi \cdot a \cdot b</math> |
|||
Længden <math>p</math> af parameteren (nr. 4 på tegningen) er givet ved:<br /> |
|||
<math>p = 2 \cdot \frac{b^2}{a}</math> |
|||
=== Excentricitet === |
|||
For enhver ellipse kan man fastslå en størrelse <math>e</math> kaldet ellipsens ''excentricitet'': Den er lig med afstanden mellem brændpunkterne divideret med hele storaksens længde. Excentriciteten er for en ellipse altid mellem 0 og 1, hvor 0 svarer til en cirkel, mens værdier nær ved 1 svarer til meget smalle og langstrakte ellipser. |
|||
Man kan også beregne excentriciteten ud fra den halve stor- og lilleakse som:<br /> |
|||
<math>e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math> |
|||
== Ellipsen i fysikken == |
== Ellipsen i fysikken == |
||
Versionen fra 4. jan. 2011, 20:57
For alternative betydninger, se ellipse (flertydig).
En ellipse er en plan kurve. Den kan populært sagt beskrives som en cirkel der er blevet "mast flad". Mere præcist er den det geometriske sted for de punkter, hvorfra summen af afstandene til to såkaldte brændpunkter er konstant.
Ellipsen er et af de fire såkaldte keglesnit: Hvis man skærer en kegle med en plan i en vis skrå vinkel, bliver skæringskurven en ellipse.
Ophavsmanden til betegnelsen ellipse er Apollonius.
Ellipsen i fysikken
Hvis man forestiller sig at indersiden af ellipsekurven er en spejlblank overflade, og anbringer en lyskilde i det ene brændpunkt, så vil alle lysstråler fra kilden blive kastet tilbage mod det andet brændpunkt. Og eftersom ellipser er de eneste geometriske kurver der har denne egenskab, kan denne beskrivelse bruges som en alternativ definition på hvad en ellipse er.
Denne egenskab bruges i det apparat, som bruges til fjernelse af nyresten. Der er en ultralydskilde i en ellipsoides ene brændpunkt, og afstanden justeres, så nyrestenen er i det andet. Den koncentrerede ultralyd knuser nyrestenen.
Johannes Kepler opdagede at himmellegemer i lukkede kredsløb om hinanden følger ellipseformede baner - dette er den første af Keplers tre love. Se også Himmelmekanik.
Se også
- Superellipse - en ellipseform gjort kendt af især Piet Hein.
- keglesnit
- Blaise Pascal - fransk matematiker of filosof med relation til projektionsgeometri og herunder keglesnit.
 |
Wikimedia Commons har medier relateret til: |