Hastighed: Forskelle mellem versioner

← Gå til forrige forskel Gå til næste forskel →

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 18. maj 2011, 21:50

Hastighed er en vektor-størrelse, som beskriver, hvor langt og i hvilken retning, et legeme flytter sig pr. tid. Størrelsen (længden) af denne vektor er en skalar, som kaldes for fart.

Bevægelse langs en ret linje

Hvis legemet bevæger sig langs en ret linje findes gennemsnitshastigheden som

$v={\Delta s \over \Delta t}={s-s_{0} \over t-t_{0}}$

Her er $\Delta s$ ændringen i sted og $\Delta t$ ændring i tid, begge dele regnet med fortegn. Dimensionen for hastighedsvektorens størrelse er længde divideret med tid, så SI-enheden for hastighedens størrelse er m/s (meter pr. sekund).

Generelt gælder det, at hastigheden er den tidsafledte af stedvektoren.

$v={ds \over dt}$

Her er $v$ hastigheden, $s$ stedet (eller positionen) og $t$ er tiden. Hvis man tegner positionen som funktion af tiden er øjeblikshastigheden hældningen på tangenten til kurven.

Hastigheden kan også bestemmes ud fra accelerationen idet

$v=\int adt$

Konstant accelereret bevægelse

For en konstant accelereret bevægelse fås hastigheden ved at integrere den konstante acceleration $a$ . Med hastigheden $v_{0}$ til tiden $t=0$ får man at

$v=at+v_{0}$

Generelt

Hastigheden er en vektor, så helt generelt gælder det at

${\vec {v}}={d{\vec {r}} \over dt}$

Her er ${\vec {v}}$ hastighedsvektoren og ${\vec {r}}$ stedvektoren for vores legeme i bevægelse.

Enheder

I vejtrafikken benyttes angivelsen km/t (kilometer i timen) og i søfarten knob.

Hastighedsaddition for relativistiske hastigheder

Hvis to hastigheder skal lægges sammen, gøres det ikke bare ved at finde summen af de to hastigheder. Dette gøres med en bestemt formel, der siger følgende: $v={v_{1}+v_{2} \over 1+{v_{1}*v_{2} \over c^{2}}}$

v₁ og v₂ er de to hastigheder og c er lysets hastighed, 299792458 m/s eller 1079252848,8 km/t.

Denne eksakte formel betyder ikke så meget, når hastighederne er små, men hvis to objekter flyver mod hinanden med lysets hastighed, vil de også kun nærme hinanden med lysets hastighed. Dette sker da nævneren vil være 2 og tælleren dobbelt lysets hastighed. Formlen gælder også, hvis man står på en bil og kaster en bold fremad. Både bilens fart og den fart, bolden kastes med, skal igennem denne formel, summen er ikke nok.

Se også

Fart

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
-'''Hastighed''' (forkortet '''v''' for velocity) er en [[vektor (matematik)|vektor]]-størrelse, som beskriver, hvor langt og i hvilken retning, et objekt flytter sig pr. enhed [[tid]]. Størrelsen (magnituden) af denne vektor er en [[skalar]], som kaldes for [[fart]].
+'''Hastighed''' er en [[vektor (matematik)|vektor]]-størrelse, som beskriver, hvor langt og i hvilken retning, et legeme flytter sig pr. [[tid]]. Størrelsen (længden) af denne vektor er en [[skalar]], som kaldes for [[fart]].
+==Bevægelse langs en ret linje==
-<math>\vec v = { \vec dr \over dt}</math>
+Hvis legemet bevæger sig langs en ret linje findes gennemsnitshastigheden som
+<math>v ={ \Delta s \over \Delta t }= {s-s_0 \over t-t_0}</math>
-Her er <math>\vec v</math> hastighed, <math>\vec r</math> retningsvektor og t er tiden. Ved konstant hastighed, bruges også:
+Her er <math>\Delta s</math> ændringen i sted og <math>\Delta t</math> ændring i tid, begge dele regnet med fortegn. Dimensionen for hastighedsvektorens størrelse er længde divideret med tid, så [[afledte SI-enhed|SI-enheden]] for hastighedens størrelse er m/s (meter pr. sekund).
-<math>v = { \Delta s \over \Delta t }= {s-s_o \over t}</math>
+Generelt gælder det, at hastigheden er den tidsafledte af stedvektoren.
-Her er <math>\Delta s</math> ændring af sted (afstand) og <math>\Delta t</math> ændring af tid. Dimensionen for hastighedsvektorens magnitude er længde divideret med tid, så den [[Afledte SI-enheder|afledte SI-enhed]] for hastighedens størrelse er m/s (meter pr. sekund).
+<math> v = {ds \over dt}</math>
+Her er <math>v</math> hastigheden, <math>s</math> stedet (eller positionen) og <math>t</math> er tiden. Hvis man tegner positionen som funktion af tiden er øjeblikshastigheden hældningen på tangenten til kurven.
+Hastigheden kan også bestemmes ud fra accelerationen idet
+<math> v=\int a dt </math>
+==Konstant accelereret bevægelse==
+For en konstant accelereret bevægelse fås hastigheden ved at integrere den konstante acceleration <math>a</math>. Med hastigheden <math>v_0</math> til tiden <math>t=0</math> får man at
+<math> v = at+v_0 </math>
+==Generelt==
+Hastigheden er en vektor, så helt generelt gælder det at
+<math>\vec v = {d\vec r \over dt}</math>
+Her er <math>\vec v</math> hastighedsvektoren og <math>\vec r</math> stedvektoren for vores legeme i bevægelse.
+==Enheder==
 I [[vejtrafik]]ken benyttes angivelsen km/t (kilometer i timen) og i [[søfart]]en [[knob (fart)|knob]].
-== Hastighedsaddition ==
+== Hastighedsaddition for relativistiske hastigheder==
 Hvis to hastigheder skal lægges sammen, gøres det ikke bare ved at finde summen af de to hastigheder. Dette gøres med en bestemt formel, der siger følgende: <math>v = { v_1+v_2 \over 1+ { v_1*v_2 \over c^2 } }</math>