Lagrange-punkt

De fem lagrange-punkter i forhold til de to himmellegemer.

Et Lagrange-punkt (også omtalt som L-punkt eller librationspunkt) er positioner i tilknytning til to himmellegemers omløbsbaner omkring hinanden, hvor et tredje legeme (som skal have forsvindende lille masse sammenlignet med de to øvrige legemer) kan forblive stabilt i, uden at centripetalkraften eller de andre legemers tyngdekraft trækker det væk fra denne position. Der findes fem sådanne punkter, og de benævnes L₁ til L₅.

Historisk baggrund

I 1772 arbejdede den italienske matematiker Joseph Louis Lagrange på at finde "pæne", analytiske løsninger på hvordan tre eller flere himmellegemer vil bevæge sig i forhold til hinanden. Knap et århundrede forinden havde Isaac Newton grundlagt det matematiske grundlag for himmelmekanikken ved at beregne hvordan to legemer kan bevæge sig i forhold til hinanden. Men så snart der er mere end to legemer "inde i billedet", bliver regnestykket kaotisk; modsat Newtons tolegemeproblem gives der ikke nogle generelle formler for hvordan legemerne kan bevæge sig.

Lagrange fandt aldrig de søgte, generelle løsninger. Det er ikke lykkedes for nogen indtil nu, og dette mere end antyder at der ikke findes nogen generel, matematisk beskrivelse af løsningerne for tre eller flere legemer. Til gengæld fandt han nogle bestemte, stabile "situationer" — herunder nogle punkter hvor et tredje legeme, meget mindre end de to øvrige legemer, kan forblive stabilt over længere tid, og disse punkter er nu opkaldt efter ham.

L₁

Det første Lagrange-punkt ligger et sted på linjen imellem de to legemer, og "følger med" i det lille legemes kredsbevægelse, så det har samme omløbstid. Med Jorden og Solen i rollerne som de to legemer ligger punktet L₁ i ca. halvanden million kilometers afstand fra Jorden, i retningen direkte mod Solen. Fra dette punkt er der altid fri og uhindret "udsigt" til Solen, og derfor er solobservatoriet "SOHO" (Solar and Heliospheric Observatory) placeret i umiddelbar nærhed af dette punkt.

Normalt "burde" et legeme der omkredser Solen i en omløbsbane tættere på denne end Jordens bane er, gennemføre et kredsløb på mindre end et jordisk år. Men Jordens tyngdekraft giver et legeme i punktet L₁ et "ekstra løft" væk fra Solen, så det kan bibeholde sit kredsløb til trods for dets "for lange" omløbstid.

L₂

Det andet Lagrange-punkt ligger som L₁ på forbindelseslinjen mellem de to legemer, men på den modsatte side af det mindste legeme. Er der stor forskel på de to legemers masser, ligger L₁ og L₂ lige langt fra det mindste af de to legemer, blot på hver sin side. Man har i Jordens/Solens L₂-punkt allerede placeret et rum-observatorium kaldet Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, og påtænker at anbringe en hel flotille af rumobservatorier herunder rumteleskoperne Herschel (2009), Planck (2009) og James Webb Space Telescope (2013) ved samme punkt. Det skyldes at dette punkt altid har uhindret "udsigt" til Universet, uden forstyrrende sollys og jordskygge. Samtidig er kommunikationsforholdene ideelle, da Jorden altid er i samme retning og afstand (i modsætning til en uafhængig bane om Solen).

Et legeme med en større omløbsbane omkring Solen end Jordens ville normalt have en længere omløbstid end det år det tager Jorden at fuldføre et omløb; Jordens tyngdekraft øver et ekstra træk i retning ind mod Solen, således at et legeme kan forblive i dette punkt.

L₃

Det tredje Lagrange-punkt ligger som L₁ og L₂ på linje med de to legemer, men på den modsatte side af det største legeme, i en afstand lidt større end afstanden mellem de to legemer.

På baggrund af Lagranges arbejde forestillede man sig en overgang en hypotetisk planet ved dette punkt; en sådan planet ville jo hele tiden "gemme sig" for jordiske observatører bag ved Solen. Denne idé er siden hen blevet skrinlagt, fordi Jordens ikke helt cirkelformede omløbsbane fra tid til anden ville bringe en sådan planet frem af dens "skjul".

Bruges Jorden og Solen som eksempel, så kan et legeme "holde" sin 1 år lange omløbstid i en lidt større afstand fra Solen end Jorden, fordi det påvirkes ikke kun af Solens, men også af Jordens tyndekraft, om end Jordens andel af det samlede "træk" her vil være temmelig beskeden.

To saturnmåner, Janus og Epimetheus, deler kredsløbet om Saturn og har tidligere været 180° fra hinanden (og er det hvert 4. år). Jorden og anti-Jorden ville ligeledes dele kredsløbet eller eventuelt kollidere.

L₄ og L₅

De to Lagrange-punkter L₄ og L₅ befinder sig til stadighed 60 grader "foran" (L₄) og "bag ved" (L₅) det mindste legeme i dennes omløbsbane.

I tilfældet med Solen og Jupiter som de to legemer findes der i L₄ og L₅ i forhold til Jupiter en række småplaneter, kaldet de trojanske asteroider. Blandt Saturns måner deler Tethys omløbsbane med to betragteligt mindre måner; Telesto og Calypso i punkterne L₄ og L₅ i Tethys' kredsløb om Saturn. Saturnmånen Dione har Helene og Polydeuces i sine L₄ og L₅.

I 2011 blev det afgjort, at en asteroide fundet i 2010 befinder sig i et af Jordens Lagrange-punkter (L₄). Det er den første asteroide, man har observeret i et af Jordens Lagrange-punkter. Asteroiden, der indtil videre hedder 2010 TK₇, er omtrent 300 meter lang.

I de to L₄- og L₅-punkter i Månens bane, er der observeret en del støv. I 1977 skrev Gerald O'Neill The High Frontier ("Rumkolonier" på dansk), hvori han forestillede sig, at man samlede nogle kæmpemæssige rum-øer kredsende om L₅.

Stabilitet

Kendetegnende for alle Lagrange-punkter er, at de eksisterer helt uanset det indbyrdes forhold mellem de to store legemers masser. Desuden vil legemer i L₄ og L₅ være stabile; skulle de af den ene eller den anden grund blive flyttet en anelse væk fra den præcise lokalitet for Lagrange-punkterne, vil inertien og de store legemers tyngdekraft søge at bringe dem tilbage mod punktet. Dog vil legemet i så fald "skyde forbi" Lagrange-punktet - af den grund kan smålegemer i umiddelbar nærhed af et Lagrange-punkt kredse omkring punktet. Flere smålegemer med ubetydelig masse kan således kredse omkring det samme punkt, jævnfør de talrige trojanske asteroider.

Eksterne henvisninger

• Wikimedia Commons har flere filer relateret til Lagrange-punkt