Indre produkt

Et indre produkt er i matematikken en funktion f: V×V → R, hvor V er et reelt vektorrum, der opfylder de tre betingelser herunder. Dog skrives f(u, v) normalt ⟨u, v⟩. Lad i det følgende u, v, w være vilkårlige vektorer i V, og r, s være vilkårlige reelle tal.

1. Bilineær: ⟨ru + sv, w⟩ = r⟨u,w⟩ + s⟨v, w⟩ og ⟨u, rv + sw⟩ = r⟨u,v⟩ + s⟨u, w⟩.
2. Symmetrisk: ⟨u, v⟩ = ⟨v, u⟩.
3. Tro: ⟨v, v⟩ ≥ 0 og ⟨v, v⟩ = 0 ⇔ v = 0.

Altså er et indre produkt en ikke-degenereret symmetrisk bilinearform, der opfylder 3.

Et eksempel på et indre produkt er prikproduktet.

Et reelt vektorrum med et indre produkt kaldes et euklidisk vektorrum.

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.