Defektivt tal: Forskelle mellem versioner
FoxBot (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: ta:குறைவெண் (கணிதம்) |
ZéroBot (diskussion | bidrag) m r2.7.1) (Robot tilføjer eu:Zenbaki defektibo |
||
Linje 27: | Linje 27: | ||
[[eo:Manka nombro]] |
[[eo:Manka nombro]] |
||
[[es:Número defectivo]] |
[[es:Número defectivo]] |
||
[[eu:Zenbaki defektibo]] |
|||
[[fi:Vajaa luku]] |
[[fi:Vajaa luku]] |
||
[[fr:Nombre déficient]] |
[[fr:Nombre déficient]] |
Versionen fra 9. maj 2012, 12:46
Et defektivt tal er i talteori et positivt helt tal der opfylder at summen af dets divisorer (tallet selv ikke medregnet, men tallet 1 medregnet (medmindre 1 er tallet selv)) er mindre end tallet selv.
Et eksempel på et defektivt tal er 15: Divisorerne er 1, 3 og 5, men 1+3+5 giver kun 9, og det er mindre end 15.
De mest defektive tal er primtallene, for de har kun divisoren 1. Tallet 1 regnes også for defektivt.
Hvis p er et primtal, så er alle potenserne pk defektive. Det følger at der eksisterer uendeligt mange lige og uendeligt mange ulige defektive tal.
Hvis et tal er defektivt, så er alle divisorerne i tallet også defektive. For eksempel er divisorerne i 1, 3 og 5 i tallet 15 defektive.
Hvis n=p·q hvor p og q er primtal, så er n defektiv med n=6 som eneste undtagelse. Så alle tal af typen 2p hvor p≥5 er et primtal, er defektive.
Man kan bevise at 75,2 % af alle tal er defektive.