Talfølge: Forskelle mellem versioner

← Gå til forrige forskel Gå til næste forskel →

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 7. okt. 2012, 12:19

En talfølge er i matematikken, som navnet lægger op til, en uendelig følge – eller "liste" – af tal skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en afbildning fra de naturlige tal ind i eksempelvis de reelle eller komplekse tal. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres $a_{1},a_{2},\dots ,a_{k},\dots$ , hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen $\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty }$ . Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde $V$ , så er det en følge over $V$ .

En talfølge kan være konvergent, dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen divergent. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen $(a_{n})=\left(1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{8}},\dots \right)$ skrives som $(a_{n})=\left({\frac {1}{2^{n}}}\right)$ eller bare uden parenteserne $a_{n}={\frac {1}{2^{n}}}$ , med n startende ved 0.

Matematiske emner, der omhandler følger:

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Versionen fra 21. apr. 2012, 03:34 redigér EmausBot (diskussion \| bidrag) Botter 181.031 edits m r2.7.2+) (Robot ændrer ca:Successió (matemàtiques) ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 7. okt. 2012, 12:19 redigér fjern redigering MGA73bot (diskussion \| bidrag) Botter 274.384 edits m Retter tankestreger – burde ignorere [[ ]], {{ }} og <math> samt <gallery> Gå til næste forskel →
Linje 1:		Linje 1:
	En '''talfølge''' er i [[matematik]]ken, som navnet lægger op til, en uendelig følge - eller "liste" - af [[tal]] skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en [[afbildning]] fra de [[naturlige tal]] ind i eksempelvis de [[reelle tal\|reelle]] eller [[komplekse tal]]. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres <math>a_1, a_2, \dots, a_k, \dots</math>, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen <math>\left (a_n\right)_{n=1}^\infty</math>. Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde <math>V</math>, så er det en følge over <math>V</math>.		En '''talfølge''' er i [[matematik]]ken, som navnet lægger op til, en uendelig følge – eller "liste" – af [[tal]] skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en [[afbildning]] fra de [[naturlige tal]] ind i eksempelvis de [[reelle tal\|reelle]] eller [[komplekse tal]]. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres <math>a_1, a_2, \dots, a_k, \dots</math>, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen <math>\left (a_n\right)_{n=1}^\infty</math>. Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde <math>V</math>, så er det en følge over <math>V</math>.

	En talfølge kan være [[konvergens\|konvergent]], dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen [[divergens\|divergent]]. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen <math>(a_n)=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \right)</math> skrives som <math>(a_n)= \left (\frac{1}{2^n}\right)</math> eller bare uden parenteserne <math>a_n = \frac{1}{2^n}</math>, med n startende ved 0.		En talfølge kan være [[konvergens\|konvergent]], dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen [[divergens\|divergent]]. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen <math>(a_n)=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \right)</math> skrives som <math>(a_n)= \left (\frac{1}{2^n}\right)</math> eller bare uden parenteserne <math>a_n = \frac{1}{2^n}</math>, med n startende ved 0.