Kvotientkriteriet: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 14. jan. 2013, 21:06

Kvotientkriteriet er en måde, hvorpå det kan testes, om en uendelig matematisk række går mod en bestemt sum, konvergerer, eller ej, divergerer.^[1]

Testen kan anvendes for rækker givet ved

\sum _{n=1}^{\infty }{a_{n}}

,

hvor

a_{n}>0

Der skal da kunne findes en kvotient

\lim _{n\to \infty }\rho ={\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}

,

som enten konvergerer eller går mod uendelig. Dennes værdi afgør, hvorvidt der er tale om konvergens. Det gælder:

$0\leq \rho <1$ : Rækken er konvergent.
$1<\rho \leq +\infty$ : Rækken er divergerende mod positiv uendelig.
$\rho =1$ : Kvotientkriteriet fortæller ikke, om rækken er konvergent eller går mod positiv uendelig.^[1]

^ ^a ^b Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. ISBN 978-0-321-54928-0.

Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. ISBN 978-0-321-54928-0.

@@ Linje 12: / Linje 12: @@
 # <math>0 \le \rho < 1</math>: Rækken er konvergent.
 # <math>1 < \rho \le +\infty</math>: Rækken er divergerende mod positiv uendelig.
-# <math>\rho=1</math>: Kvotientkriteriet fortæller ikke, om rækken er konvergent eller går mod positiv uendelig.
+# <math>\rho=1</math>: Kvotientkriteriet fortæller ikke, om rækken er konvergent eller går mod positiv uendelig.<ref name="Adams 520"/>
 == Fodnoter ==