0,999...=1: Forskelle mellem versioner

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Content deleted Content added
Wrp (diskussion | bidrag)
m →‎Se også: Tilføjelse af henvisninger
Wrp (diskussion | bidrag)
Linje 45: Linje 45:


=== Analytisk "bevis" ===
=== Analytisk "bevis" ===
0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). Værdien af en uendelig sum defineres som det tal som den tilhørende [[Konvergent følge|følge konvergerer]] mod. Således er 0,999... = 0+0,9+0,09+0,009+... Og det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er netop 1.<br />
0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). Til enhver uendelig sum hører en [[talfølge]]. Hvis den tilhørende talfølge er [[Konvergent følge|konvergent]], så defineres værdien af den uendelige sum som det tal som følgen konvergerer mod. Således er 0,999... lig med den uendelige sum 0+0,9+0,09+0,009+... Og til denne sum hører følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... som jo konvergerer mod netop 1.<br />
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
(Men det ændrer selvfølgelig ikke på at selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den aldrig 1)<br />
(Men selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)<br />
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />



Versionen fra 29. mar. 2013, 00:50

0.99999...

0,999… (kan også skrives som eller ) er inden for matematik tallet 1. Med andre ord repræsenterer tallene 0,999… og 1 samme reelle tal. Matematikere har formuleret flere matematiske beviser for dette.

Bevis

Brøkbevis

Algebrabevis


Analytisk "bevis"

0,999... er et uendeligt decimaltal. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller uendelig række). Til enhver uendelig sum hører en talfølge. Hvis den tilhørende talfølge er konvergent, så defineres værdien af den uendelige sum som det tal som følgen konvergerer mod. Således er 0,999... lig med den uendelige sum 0+0,9+0,09+0,009+... Og til denne sum hører følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... som jo konvergerer mod netop 1.
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.
(Men selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.

Se også


MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Skabelon:Link FA Skabelon:Link FA Skabelon:Link FA Skabelon:Link FA Skabelon:Link FA