Faktor (matematik): Forskelle mellem versioner

Spring til navigation Spring til søgning
622 bytes tilføjet ,  for 8 år siden
Uddybning af min tidligere rettelse
(Faktorisering af polynomier)
(Uddybning af min tidligere rettelse)
== Faktorisering af polynomier ==
 
[[Polynomium|Polynomier]] med [[rationale tal|rationale]] koefficienter op til og med 4. grad kan faktoriseres til førstegradspolynomier over de rationale tals [[legeme]], eller en udvidelse deraf med en eller flere elementer i de [[reelle tal|reelle tals]] eller [[komplekse tal]]s legeme som kan skrives med [[rodtegn]]. Nogle polynomier af højere grad kan faktoriseres på samme vis. Nogle polynomiuer kan faktorises tilAlle polynomier. Fx kan nogle 11.-gradspolynomier faktoriseres til et faktoriserbart 5.-gradspolynomiumførstegradspolynomier, ethvis ikkeman faktoriserbartudelader 5.-gradspolynomiumbetingelsen ogat etfaktoriseringen 1.-gradspolynomium.skal Dettekunne beskæftiger man sigskrives med i Galois-teorienrodtegn.
 
Nogle polynomier kan faktoriseres til polynomier af lavere grad, hvis man ønsker at holde sig indenfor de rationale tals legeme.
 
Eksempel 1: Nogle 3.-gradspolynomier kan faktoriseres til et 1.- og et 2.-gradspolynomium med rationale koefficienter. 2.-gradspolynomiet vil være faktoriserbart hvis man til føjer et ikke-rationalt tal, skrevet med rodtegn, til det legeme man faktoriserer i.
 
Eksempel 2: Nogle 11.-gradspolynomier kan faktoriseres til et faktoriserbart 5.-gradspolynomium (faktoriserbart som ovenfor, Z udvidet med rodtegnsskrevne elementer), et ikke faktoriserbart (ved hjælp af rodtegn) 5.-gradspolynomium og et 1.-gradspolynomium.
 
Dette beskæftiger man sig med i [[Galois-teori]]en.
 
[[Kategori:Matematik]]
16.345

redigeringer

Navigationsmenu