Binære talsystem

Det binære talsystem eller totalssystemet består kun af to cifre: 1 og 0. Det anvendes ved f.eks. lagring af data på medier som hulkort/-strimmel,magnetbånd, f.eks. DAT, magnetstribe f.eks på ID-kort, kreditkort etc., CD, DVD og harddisk. Det bruges også til lagring af maskinkode, normalt i RAM og på harddisk.

Det binære talsystem er dog ikke opfundet til brug for computersystemer, men er opfundet længe før år 0, angiveligvis af Pingala i "Chhandah-shastra" (ml. femte og andet århundrede før kristus)^{[kilde mangler]}.

Det binære talsystems logik

Det binære talsystem er bygget op som titalssystemet. I titalssystemet er der ti cifre, i det binære er der to. Ser vi på cifrene i et binært tal fra højre mod venstre, repræsenterer det første enerne, det næste toerne, herefter firerne, otterne osv. – hele tiden det dobbelte af det foregående. Man kan angive 0 eller 1 ved hver position, således at tallet "10" er tallet 2 i titalssystemet. "110" er således 6, fordi den yderste venstre position angiver 4, den næste 2.

I det binære system læser du fra højre mod venstre. dvs. hvis du skal skrive 10 så er det i binære tal 1010, eller 14 så er det 1110, 15 er 1111.

Formlen for det binære talsystem er nemt, for det næste tal svarer altid til det dobbelte af det førnævnte tal. Dvs. det første er enere, toere, firere, ottere osv. du kan fx bruge denne:

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	0

Det viste ovenover svarer til at skrive 1994.

Et 1-tal betyder, at tallet skal tælles med, et 0 at det ikke skal. Man omregner det binære tal til et decimaltal ('normalt' tal) ved at lægge værdien af de repræsenterede tal sammen. Dvs. at 2 skrives således: 0010, mens 7 skrives således: 0111.

Overskueligheden i det binære talsystem fås, hvis man deler de enkelte cifre (bits) op i grupper af 4 fra højre (ligesom det almindelige 10-talssystems 3-grupper). Hver 4-gruppe (kaldes også en nibble) kan så andrage værdien 0-15 i titalssystemet eller 0-F i det hexadecimale talsystem. 2 stk. 4-grupper udgør således 8 bit eller 1 byte.

Omregning til decimaltal

Ikke altid præsenteres man for binære tal i praktiske grupper. En hurtig hovedomregning til decimaltal (10-talsystemet) kan laves med multiplikationsmetoden (også kaldet duble-dable-metoden). Den er hurtigere end omregning plads for plads, og sker på den måde at man starter fra venstre og tager det første ciffer. Hver gang man går mod højre, ganger man med 2, og hver gang man kommer til en ny plads, lægger man dette ciffer til:

Eksempel: Tallet 1101101 binært omregnes til 10-talssystemet således:
Start fra venstre:1
Flyt til højre(x2)=2 Læg 1 til =3
Flyt til højre(x2)=6 Læg 0 til =6
Flyt til højre(x2)=12 Læg 1 til =13
Flyt til højre(x2)=26 Læg 1 til =27
Flyt til højre(x2)=54 Læg 0 til =54
Flyt til højre(x2)=108 Læg 1 til =109

Denne metode er generel for alle positionstalsystem; man ganger med grundtallet.

En anden metode er omregning plads for plads ved at man adderer de enkelte bits værdi. I ovennævnte eksempel er der 1-taller på positionerne for 1,4,8,32 og 64. Adderes disse tal, fås resultatet 109.

Det binære system i computersammenhæng

I hulkortsystemet repræsenteres 1 af et hul og 0 af intet hul. I elektronikkens digitale (logiske) kredsløb (og dermed også computere) kan de to værdier repræsenteres ved om der løber en strøm eller der ikke løber en strøm (spænding eller 0 volt). I computersammenhæng kalder man et 1-tal for on (tændt) og 0 for off (slukket). Tallets værdi er summen af de tændte positioner. En sådan størrelse, en position som kun har to mulige tilstande, kaldes en bit. Dette er den mindste enhed der arbejdes med i computeren. Når man taler om en bit, siger man ofte at den er sat/slettet i stedet for tændt/slukket.

En lidt større enhed, som man oftere opererer med, kaldes en byte. En byte består af 8 bit. En byte kan svare til et tal mellem 0 og 255 eller mellem -128 og 127. I det tilfælde lader man bitten helt til venstre afgøre om det er + eller -, og så er der kun 7 bit tilbage til at angive værdien med. 8 bits kan altså tilsammen svare til 256 forskellige tilstandsformer eller værdier.

I den konkrete sammenhæng kan man vælge, om den første bit er et fortegn (0: positiv, 1: negativ) hvor der så kun er 7 bit tilbage til at angive værdien (0-128), eller om alle bit bruges til værdien (0-255).

Hvis man anvender fortegnsbit, kan man måske undre sig over, at tallet går ned til -128, men kun op til +127. Men det er fordi tallet 0 optager en position på den positive side.

Ordsprog

• Der findes 10 forskellige slags mennesker. Dem der forstår det binære talsystem og dem der ikke gør. (Hvis du ikke forstår ordsproget, så husk på at 10 i det binære system = 2 i 10-talssystemet)
• Der findes dem, der ved hvad de Binære system kan forsage, Hackers, men også andre der kun vil godt med dette tal system. Men med 01 og 1001èr kan jeg tage hvad der var dit som er blevet mit.
• der findes ingen Ateister i skyttegraven

Se også

• Hexadecimale talsystem
• Oktale talsystem
• Talsystem

Eksterne henvisninger

• 21. dec 2013, ing.dk: Polynesierne var først med et binært talsystem Flere hundrede år før Leibniz lancerede det binære talsystem, blev en variant heraf anvendt i Fransk Polynesien.