Maksimum og minimum: Forskelle mellem versioner

Spring til navigation Spring til søgning
36 bytes tilføjet ,  for 7 år siden
link
m (Bot: Datomærk skabeloner)
(link)
{{SammenskrivesFra|Ekstremum|dato=2009}}
I [[matematik]] er '''maksimum''' og et '''minimum''' henholdsvis det største og mindste element i en mængde.
 
== Definition ==
 
Den intuitive forklaring af [[maksimum]] ovenfor kan formaliseres: Hvis <math>a</math> er maksimum i en mængde <math>M</math>, så er ethvert vilkårligt element <math>x</math> i <math>M</math> mindre end eller lig dette (i fald det vilkårlige element jo skulle være <math>a</math> selv). Dette kan skrives symbolsk:
 
<math>\forall x \in M: x \leq a</math>
 
For [[minimum]] er omvendt ethvert element <math>x</math> i M større end eller lig dette minimum <math>b</math> (hvis det eksisterer):
 
<math>\forall x \in M: b \leq x </math>
 
Definitionerne her forudsætter, at der er en [[total ordning]] på mængden M, så ulighedstegnet og dermed uligheden[[ulighed (matematik)|ulighed]]en har en mening; mere mundret kan man forestille sig, at man skal have klargjort, hvad udtrykkene "størst" og "mindst" betyder.
 
For mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den så i hvert fald har [[supremum]] og [[infimum]].

Navigationsmenu