Speciel relativitetsteori

Einstein som han så ud omkring det tidspunkt, hvor han udviklede den specielle relativitetsteori (ca. 1905)

Den specielle relativitetsteori er en fysisk teori publiceret i 1905 af Albert Einstein. Den erstattede den Newtonske opfattelse af tid og rum, ved at gøre brug af det faktum at lysets hastighed er konstant (Teorien kaldes desuden for 'speciel', fordi den er et specialtilfælde af den mere generelle relativitetsteori; således ses der bort fra tyngdekraften). Ti år senere publicerede Einstein den generelle relativitetsteori, som medinddrager tyngdekraften.

Den specielle relativitetsteori er i dag anset for en af de mest betydningsfulde teorier indenfor fysikken, da den gør op med klassiske idéer om tid og rum, og har indflydelse på en lang række tilsyneladende urelaterede felter, såsom termodynamikken og kvantemekanikken.

Baggrund og introduktion

I den klassiske fysik, det vil sige før Einsteins relativitetsteorier, var mekanikken grundlagt af Galileo Galilei og Isaac Newton. Da de i deres tid kom med deres teorier om bevægelse og kræfter, revolutionerede det fysikken. Det ville senere vise sig, at deres teorier på samme vis ville blive overskrevet af en nyere og meget mere generel teori, den specielle relativitetsteorien.

Den klassiske fysik

Absolut rum & relativitetsprincippet

Newton havde en idé om at der eksisterede absolut rum, og at det var muligt at stå stille eller bevæge sig i forhold til dette rum. Udtrykt mere forståeligt mente han altså, at det giver mening at tale om at være i bevægelse eller i hvile. Dette virker umiddelbart logisk nok. Til daglig bruger vi f.eks. i flæng udtryk som "Se, toget bevæger sig" eller "Bilen kører fremad med 100 km/t" eller "Jeg står stille lige nu." Vi anvender altså begreberne i en sammenhæng, hvor vi får udsagnene til at lyde som absolutte sandheder, som alle kan være enige om. Der er dog et problematisk aspekt ved denne tankegang. Forestil dig at du står på et fortov og ser en bil passere forbi: du vil mene, at bilen er i bevægelse, og at du står stille. Men fra synspunktet af chaufføren i bilen vil synet være helt anderledes: han vil se dig og fortovet og alt andet omkring ham bevæge sig bagud, mens ham og hans bil ifølge ham står stille. Relativitetprincippet siger at din og chaufførens observationer er lige gode, og således giver det ikke mening at tale om, at bilen bevæger sig og du står stille, da dette blot er det du observerer, og chaufførens observationer (at han står stille og hele verdenen bevæger sig bagud) er nøjagtig lige så gode.

Tankeeksperimentet ovenfor er imidlertid et tænkt eksempel og er kun rigtigt, hvis bilen bevæger sig med jævn hastighed i forhold til dig (i så fald kaldes bilen et "inertialsystem"). Så snart bilen begynder at accelere (speede op), vil tingene og personerne i bilen brat blive skubbet bagud, og den effekt vil tydeligt indikere - selv overfor chaufføren -, at han er den, der er i bevægelse. Ideen er derfor mere rigtig, når man sidder i et tog, da toge almindeligvis bevæger sig med jævn hastighed i forhold til hinanden. Mange har netop oplevet relativitetsprincippet, når de har siddet i et tog, kigget ud af vinduet, set toget ved siden af bevæge sig bagud, og derfor antaget at deres eget tog nu måtte være i bevægelse, mens det i virkeligheden er omvendt (den kendsgerning kommer man typisk til, når det andet tog har passeret én, og man opdager, at man faktisk bare har stået stille hele tiden.)

Fænomenet beskrevet ovenfor (at de fysiske love er de samme for alle observatører) kaldes som sagt "relativitetsprincippet" og blev første gang udviklet af Galileo Galilei i hans bog fra 1632 "Dialog om de to store verdenssystemer." Det hedder relativitetsprincippet fordi det lægger vægt på, at udsagn som "Jeg står stille, og den genstand bevæger sig" dybest set er relative, som beskrevet i den første paragraf.

Newton var opmærksom på relativitetsprincippet - det var blevet udviklet 50 år tidligere af Galilei -, men han holdt fast i ideer om absolut hvile og bevægelse på grund af hans filosofiske og religiøse standpunkt.

Absolut tid

I Newtons fysik var det samtidigt antaget at tid var absolut. Det vil sige, at den tid der går mellem to begivenheder, må være den samme for alle der observerer dem. Igen kan vi forestille os, at du står på et fortov, og en bil passerer forbi. Hvis du knipser med fingrene, idet bilen passerer dig, og knipser igen efter to sekunder, når bilen har kørt et stykke, kan vi sige at der mellem de to begivenheder, er gået to sekunder. Ser vi det fra chaufførens i bilens synspunkt, vil han se dig knipse, idet han passerer forbi dig, og igen se dig knipse - nu lidt længere væk - efter to sekunder. Han vil altså også vurdere det andet knips til at komme to sekunder efter det første. Det faktum at i begge to er enige om at tiden mellem de to knips er to sekunder, kaldes at "tiden er absolut." En varighed på to sekunder for én observatør, er også en varighed på to sekunder for en anden observatør. Dette virker jo logisk nok, men relativitetsteorien modbeviste senere netop dette postulat, da Einstein gennem relativitetsteorien kom frem til, at tiden (antallet af sekunder) mellem to begivenheder afhænger af observatørens hastighed - en konsekvens der ofte forkortes til sætningen "tiden er relativ".

Elektromagnetisme og lys

I 1865 kom fysikeren James Clerk Maxwell fremsatte en række ligninger, der opsummerede elektromagnetismen ud fra de eksperimentelle opdagelser, der var blevet gjort i løbet af 1800-tallet indenfor feltet. Ud fra ligningerne kunne han udregne hastigheden af en såkaldt elektromagnetisk bølge, der opstår når en ladet partikel oscillerer i rummet. Hastigheden fandt han til at være utrolig tæt på lysets hastighed, som var blevet estimeret ved tidligere forsøg, og han antog derfor korrekt, at lys i virkeligheden bare er elektromagnetiske bølger. Når du ser noget, foregår det således ved, at lys bliver udsendt fra lyskilderne i nærheden (det vil typisk være solen eller eventuelle lamper), rammer et bestemt objekt, og bliver reflekteret tilbage af objektet for til sidst at ramme dit øje.

Af Maxwells ligninger fremgik det dog ikke hvilket medium lys bevægede sig i forhold til, hvilket af daværende fysikere blev set som et krav for enhver form for bølge (f.eks er det tilfældet, at det medium lydbølger bevæger sig igennem er luft, og det medium vandbølger bevæger sig igennem er vand.) Man opfandt derfor et medium, den såkaldte æter. Her bliver det væsentligt at nævne en fundamental forskel mellem bevægelsen af almindeligt stof og bølger.

Forestil dig, at du står på et fortov og observerer en bil køre forbi dig med 50 km/t. Chaufføren i bilen kaster nu en tennisbold afsted, som han kaster med 20 km/t. Sund fornuft fortæller os, at den hastighed du vil se bolden bevæge sig med er 50 km/t + 20 km/t = 70 km/t. Situationen er imidlertid en anden for bølger: hvis dig, bilen og chaufføren er i helt samme konfiguration som tidligere, men hvis chaufføren istedet vælger at råbe højt og dermed sender lydbølger gennem luften, vil lydbølgerne altid bevæge sig med samme hastighed i forhold til dig uafhængigt af den hastighed bilen måtte køre med. Det vil altså sige, at tennisboldscenariet og lydbølgescenariet er meget forskellige. Når chaufføren kaster en tennisbold med 20 km/t ifølge ham, vil den hastighed du observere for tennisbolden afhænge af bilens hastighed (tennisbolden får så at sige et "boost" fra bilens hastighed, idet en højere hastighed for bilen leder til en højere hastighed for bolden.) Når chaufføren derimod vælger at råbe og sende lydbølger gennem luften, får lydbølgen ikke noget tilsvarende "boost" af bilens hastighed, og lydbølgens hastighed er derfor uafhængigt af bilens hastighed.

Det viste sig til stor overraskelse, at lysets fart var den samme, ligegyldigt om de bevægede sig i lysets retning, mod eller vinkelret på. Altså selv om de jagede lyset gennem æteren, bevægede lyset sig ikke langsommere i forhold til dem. Det voldte store kvaler i fysikkens verden, og man forsøgte i det næste årti at finde en løsning. Det lykkedes ikke rigtigt, indtil Einstein i 1905 udgav sin artikel om den specielle relativitetsteori.

Einsteins overvejelser

Einstein havde som ung funderet over modsigelserne i Newtons og Maxwells teorier. Hvordan kunne lysets fart være konstant i følge Maxwell, når Newton påstod, at lyset bevægede sig i en æter, og at al bevægelse var relativ? Man burde jo kunne indhente lyset hvis Newton havde ret. Det vides ikke, om Einstein vidste noget om Michelsons og Morleys forsøg resultater, der netop modsagde dette. Men Einstein holdt fat i Maxwells teori, og forestillede sig, at hvis man bevægede sig med lysets hastighed, og holdt et spejl foran sig, så ville man ikke kunne se sit eget spejlbillede. Lyset ville aldrig nå frem til spejlet.

Einstein tog til sidst konsekvensen, og det store revolutionerende skridt, og afskaffede begreberne æter og absolut tid! Den galilæiske relativitet sagde: ”stof adlyder de samme fysiske love i et hvilket som helst inertial system, uafhængigt af dets orientering, position eller konstante fart.” Einstein tilføjede kun tre ord til denne definition, og det viste sig at have store konsekvenser. "Både Stof og lys adlyder de samme fysiske love i et hvilket som helst inertial system, uafhængigt af dets orientering, position eller konstante fart.”.

Koncepter i den specielle relativitetsteori

Det specielle relativitetsprincip og lysets invarians

En af de grundlæggende elementer i relativitetsteorien er Einsteins to postulater: At alle inertialsystemer er lige gode til at foretage fysisk eksperimenter, dvs. fysikkens love ændres ikke, samt at alle inertialsystemer måler den samme hastighed for lys i vakuum.

Lorentz-transformationerne

Lorentz-transformationerne blev udviklet før den specielle relativitetsteori, men de er vigtige for udlede andre relativistiske formler. I modsætning til tidligere kunne Einsteins udledninger af relativitetsteorien gennemføres uden brug af æterbegrebet. Ifølge transformationerne ændres et legemes placering i tid og sted, hvis det hvilesystem bevæger sig med konstant hastighed i forhold til en observatør. Lorentz-transformationerne er givet ved:

$t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

$x'=\gamma (x-vt)$

$y'=y$

$z'=z$

x, y og z er rumlige koordinater, mens t er den tidslige koordinat. Mærket $'$ markere, at koordinaten er for et system $S'$ i bevægelsen ift. observatøren, mens manglende mærke er en koordinat i observatørens eget hvilesystem $S'$.

Længdeforkortning

Hvis noget bevæger sig hurtigt ift. en observatør, vil det fremstå som kortere end ved stilstand; maksimalværdien for længden kaldes for hvilelængden. Det teoretiske grundlag kommer af differenseformen af Lorentz-transformationen i x-koordinaten:

$\Delta x'=\gamma (\Delta x-v\Delta t)$

Hvor forskellen er forskellen mellem de to ender af en genstand; dvs. den længde. De to x-værdier måles samtidigt, så leddet med forskel i tid går ud:

$\Delta x'=\gamma (\Delta x-v\cdot 0)$

$\Downarrow$

$\Delta x'=\gamma \Delta x$

Hvis $\Delta x'$ er hvilelængden $L_{0}$, mens $\Delta x$ er den relativistiske længde$L$, fremkommer ligningerne for længdeforkortning:

$L_{0}=\gamma L$

$\Updownarrow$

$L={\frac {L_{0}}{\gamma }}$

Den observerede længde i bevægelsen er altså en proportional med hvilelængden, hvor Lorentzfaktoren er proportionalitetskonstanten.

Tidsforlængelse

Hvis noget bevæger sig hurtigt ift. en observatør, vil alle processer fremstå som langsommere og altså vil tiden gå langsommere ift. observatøren. Tiden i hvilesystemet går altid hurtigst og kaldes egentiden. Ligesom længdeforkortningen kommer tidsforlængelsen af Lorentz-transformationen af tidsændringen:

$\Delta t=\gamma (\Delta t'+{\frac {\Delta x'v}{c^{2}}})$

Her sker der ikke nogen forskydning hen ad x'-aksen, så ændringen kan sættes til nul. $\Delta t'$ er tiden i hvilesystemet og kan noteres $T_{0}$, men den forlængede tid kan benævnes $T$. Man har da:

$T=\gamma (T_{0}+{\frac {0v}{c^{2}}})$

$\Downarrow$

$T=\gamma T_{0}$

Igen fungerer Lorentzfaktoren som en proportionalitetskonstant.

Relativistisk dopplereffekt

Grundet Lorentz-transformationerne ændrer lysets frekvens sig på en anden måde end i den klassiske dopplereffekt.

Minkowski-rummet

Minkowski-rummet er en beskrivelse af rumtiden som et firedimensionalt koordinatsystem.

4-vektorer

Da tiden ikke er en absolut størrelse giver det mening, at vektoriale egenskaber som hastighed og impuls ikke kun har rummelige komposanter, men også en tidslig komposant.

Energi, impuls og masse

Ifølge relativitetsteorien er masse, energi og impuls internt afhængige og kan omdannes til hinanden

Konsekvenser

Nogle af de mærkbare konsekvenser, der kunne udledes fra den specielle relativitetsteori, og som senere er blevet bekræftet eksperimentelt, er:

• Det er umuligt at vide, om man bevæger sig med konstant hastighed eller står stille; faktisk kan man kun bevæge sig med en hastighed relativt til noget andet. Derfor giver det i princippet ikke mening at tale om at "stå stille", men formuleringen benyttes ofte (bl.a. i denne artikel) for at øge læsevenligheden.
• Jo hurtigere man bevæger sig, desto langsommere går tiden, set fra en observatør, der ikke bevæger sig.
• Lysets hastighed i vakuum er den højeste hastighed i universet og kan ikke overskrides. Denne hastighed er den samme i forhold til en selv, uanset hvor hurtigt man bevæger sig.
• Jo hurtigere man bevæger sig, desto større bliver ens masse, målt af en observatør, der ikke bevæger sig.

Der er dog tale om ting, der ikke har indvirkning på den almene dagligdag. Hvis man eksempelvis ser på den sidste konsekvens, er der tale om, at hvis man har en masse ca. 70 kg og bevæger sig med halvdelen af lysets hastighed (ca. 150.000 kilometer i sekundet), vil ens masse være på ca. 80 kg. Men en bil, der har en masse på 1.000 kg, vil ved en hastighed på 250 km/t kun få en masseforøgelse på cirka 30 milliarddele af et gram, hvilket er umuligt at registrere på en masse på 1000 kg.

Eksterne henvisninger

• Wikimedia Commons har flere filer relateret til Speciel relativitetsteori
• Einsteins artikel fra 1905
• Dam, Mogens. "Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip", Introduktion til den specielle relativitetsteori (7. udgave), Niel Bohr Instituttet 2007, København.
• Stanford, Dr. Sten Odenwald, Special & General Relativity Questions and Answers:
  • How does general relativity incorporate rotation?
  • What happens to rotating solid objects in relativity theory?