Maksimum og minimum: Forskelle mellem versioner

Spring til navigation Spring til søgning
199 bytes tilføjet ,  for 5 år siden
Præcisering af afsnittet om funktionsundersøgelse.
(Definitionerne af minimum og maksimum er præciseret så der skelnes mellem maksimalt element og største element i partielt ordnede mængder. Ekstremum i funktionsundersøgelse har fået sit eget afsnit.)
(Præcisering af afsnittet om funktionsundersøgelse.)
<math>\forall x \in M: x \leq a</math>
 
MedEn denneordnet definitionmængde kan en ordnet mængdederfor højst have et største element. Et element <math>a</math> i en mængde partielt ordnet mængde <math>M</math> siges at være '''maksimalt''' dersom der ikke findes noget element <math>x</math> i <math>M</math> som er større end <math>a</math>. Dette kan skrives symbolsk:
 
<math>\neg \exist x \in M: x > a</math>
 
En partielt ordnet mængde kan godt have flere maksimale elementer. Hvis mængden er totalt ordnet, er begreberne maksimalt element og største element synonyme og man siger at <math>a</math> er mængdens '''maksimum'''.
 
Begreberne '''mindste element''', '''minimalt element''' og '''minimum''' defineres tilsvarende med den ene forskel at ulighedstegnene er vendt om.
 
== Funktionsundersøgelse ==
Ved en funktions ekstrema forstås funktionens mindste og største værdi dersom disse findes. En funktion kan endvidere have lokale ekstremumspunkter, hvor funktionens restriktion til en lille omegn antager en mindste eller største værdi. Hvis (x,f(x)) er et lokalt ekstremumspunkt og funktionen er differentiabel, så er f'(x)=0. Maksimum for en funktion kan derfor findes ved at bestemme funktionens værdi alle steder hvor f'(x)=0 eller hvor funktionen ikke er differentiabel.
Et '''ekstremum''' er i [[funktionsanalyse (matematik)|funktionsanalyse]] en eller flere værdier, der betegner globale eller lokale maksima eller minima. Det er de præcise værdier for en uafhængig [[variabel]] på de steder, hvor [[funktion (matematik)|funktion]]en skifter fra at være aftagende til at være voksende eller omvendt.
[[Kategori:Matematik]]

Navigationsmenu