Besselfunktion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m bot: sync commonscat med egenskab P373 |
Eftersyn OK |
||
Linje 1: | Linje 1: | ||
{{eftersyn|dato=maj 2012}} |
|||
Inden for [[matematik]] er en '''Besselfunktion''' en løsning til [[differentialligning]]en |
Inden for [[matematik]] er en '''Besselfunktion''' en løsning til [[differentialligning]]en |
||
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{\alpha^2}{x^2}\right)u = 0</math>. |
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{\alpha^2}{x^2}\right)u = 0</math>. |
Versionen fra 13. jun. 2017, 10:11
Inden for matematik er en Besselfunktion en løsning til differentialligningen
- .
Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af Laplaces ligning i et polært koordinatsystem.
Funktionen er opkaldt efter Friedrich Wilhelm Bessel, men blev først beskrevet af Daniel Bernoulli.
Definition
Besselfunktioner af første grad defineres ved :
- .
Differentialligningen har to lineært uafhængige løsninger og derfor også besselfunktioner af anden grad:
- .
er ikke begrænset når , hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager.
Sfæriske besselfuntioner
I samarbejde med med Laplaces ligning i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del:
Denne har de sfæriske besselfunktioner som løsninger.