Spring til indhold

Induktion (matematik): Forskelle mellem versioner

m
bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer
m (Bot: Fjerner {{Link GA}} og {{Link FA}} da Wikidata nu bruges i stedet for.)
m (bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer)
::<math>\sum_{i=1}^1(2i-1)=2\cdot 1-1=1=1^2.</math>
 
Vi har hermed bevist at sætningen er sand, hvis ''n'' er 1. Vi vil nu bevise induktionsskridtet ved at bevise, at hvis sætningen gælder for ''n'', dvs. at hvis
 
::<math>\sum_{i=1}^n(2i-1)=n^2 ,</math>
::<math>\sum_{i=1}^{n+1}(2i-1)=n^2+(2n+2-1)=n^2+2n+1=(n+1)^2.</math>
 
Vi har hermed bevist induktionsskridtet.
 
Basisskridtet og induktionsskridtet beviser i fællesskab, at sætningen gælder for alle de naturlige tal.
{{autoritetsdata}}
 
[[Kategori:Logik]]