Maksimum og minimum: Forskelle mellem versioner

Et element <math>a</math> i en mængde partielt ordnet mængde <math>M</math> kaldes mængdens '''største element''' dersom ethvert element <math>x</math> i <math>M</math> er mindre end eller lig <math>a</math>. Dette kan skrives symbolsk:

En ordnet mængde kan derfor højst have et største element. Et element <math>a</math> i en mængde partielt ordnet mængde <math>M</math> siges at være '''maksimalt''' dersom der ikke findes noget element <math>x</math> i <math>M</math> som er større end <math>a</math>. Dette kan skrives symbolsk:

En partielt ordnet mængde kan godt have flere maksimale elementer. Hvis mængden er totalt ordnet, er begreberne maksimalt element og største element synonyme, og man siger, at <math>a</math> er mængdens '''maksimum'''. For en mængde, der ikke har maksimum, kan man i stedet se, om den har et [[supremum]].

Begreberne '''mindste element''', '''minimalt element,''' og '''minimum og [[infimum]]''' defineres tilsvarende med den ene forskel at ulighedstegnene er vendt om.