Maksimum og minimum: Forskelle mellem versioner

Spring til navigation Spring til søgning
m
→‎Definition: Sproglige ændringer.
(Præcisering af afsnittet om funktionsundersøgelse.)
m (→‎Definition: Sproglige ændringer.)
== Definition ==
 
Et element <math>a</math> i en mængde partielt ordnet mængde <math>M</math> kaldes mængdens '''største element''' dersom ethvert element <math>x</math> i <math>M</math> er mindre end eller lig <math>a</math>. Dette kan skrives symbolsk:
 
<math>\forall x \in M: x \leq a</math>
 
En ordnet mængde kan derfor højst have et største element. Et element <math>a</math> i en mængde partielt ordnet mængde <math>M</math> siges at være '''maksimalt''' dersom der ikke findes noget element <math>x</math> i <math>M</math> som er større end <math>a</math>. Dette kan skrives symbolsk:
 
<math>\neg \exist x \in M: x > a</math>
 
En partielt ordnet mængde kan godt have flere maksimale elementer. Hvis mængden er totalt ordnet, er begreberne maksimalt element og største element synonyme, og man siger, at <math>a</math> er mængdens '''maksimum'''. For en mængde, der ikke har maksimum, kan man i stedet se, om den har et [[supremum]].
 
Begreberne '''mindste element''', '''minimalt element,''' og '''minimum og [[infimum]]''' defineres tilsvarende med den ene forskel at ulighedstegnene er vendt om.
 
For en mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den har et [[supremum]] eller et [[infimum]].
 
== Funktionsundersøgelse ==

Navigationsmenu