Talfølge: Forskelle mellem versioner
En talfølge behøver ikke være uendelig |
m bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
En '''talfølge''' er i [[matematik]]ken, som navnet lægger op til, en potentielt uendelig følge – eller "liste" – af [[tal]] skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en [[afbildning]] fra de [[naturlige tal]] ind i eksempelvis de [[reelle tal|reelle]] eller [[komplekse tal]]. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres <math>a_1, a_2, \dots, a_k, \dots</math>, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen <math>\left (a_n\right)_{n=1}^\infty</math>. Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde <math>V</math>, så er det en følge over <math>V</math>. |
En '''talfølge''' er i [[matematik]]ken, som navnet lægger op til, en potentielt uendelig følge – eller "liste" – af [[tal]] skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en [[afbildning]] fra de [[naturlige tal]] ind i eksempelvis de [[reelle tal|reelle]] eller [[komplekse tal]]. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres <math>a_1, a_2, \dots, a_k, \dots</math>, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen <math>\left (a_n\right)_{n=1}^\infty</math>. Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde <math>V</math>, så er det en følge over <math>V</math>. |
||
En talfølge kan være [[konvergens|konvergent]], dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen [[divergens|divergent]]. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen <math>(a_n)=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \right)</math> skrives som <math>(a_n)= \left (\frac{1}{2^n}\right)</math> eller bare uden parenteserne <math>a_n = \frac{1}{2^n}</math>, med n startende ved 0. |
En talfølge kan være [[konvergens|konvergent]], dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen [[divergens|divergent]]. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen <math>(a_n)=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \right)</math> skrives som <math>(a_n)= \left (\frac{1}{2^n}\right)</math> eller bare uden parenteserne <math>a_n = \frac{1}{2^n}</math>, med n startende ved 0. |
||
| Linje 13: | Linje 13: | ||
* [[Delfølge]]r |
* [[Delfølge]]r |
||
* [[Cauchy-følge]]r |
* [[Cauchy-følge]]r |
||
*[[Taxital]] |
* [[Taxital]] |
||
{{Matematikstub}} |
{{Matematikstub}} |
||
{{autoritetsdata}} |
|||
[[Kategori:Talfølger| ]] |
[[Kategori:Talfølger| ]] |
||
Versionen fra 11. maj 2019, 15:17
En talfølge er i matematikken, som navnet lægger op til, en potentielt uendelig følge – eller "liste" – af tal skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en afbildning fra de naturlige tal ind i eksempelvis de reelle eller komplekse tal. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres , hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen . Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde , så er det en følge over .
En talfølge kan være konvergent, dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen divergent. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen skrives som eller bare uden parenteserne , med n startende ved 0.
Matematiske emner, der omhandler følger:
- Differensligninger
- Den karakteristiske ligning for en differensligning
- Bevis for formlen for det n'te Fibonaccital
- Konvergent følge
- Regneregler for grænseværdier af følger
- Delfølger
- Cauchy-følger
- Taxital
 | Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |