Tangent (geometri)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Disambig bordered fade.svg For alternative betydninger, se Tangent. (Se også artikler, som begynder med Tangent)
Den røde linje er en tangent til den sorte kurve.

En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet. Tangenten kan godt skære kurven i andre punkter end røringspunktet, men i disse punkter vil den oftest ikke være en tangent. En ret linje kan dermed både være en sekant, og en tangent til en bestemt kurve.

Tangentens ligning[redigér | redigér wikikode]

En tangent til grafen for en differentiabel funktion har ligning:

hvor f'(x0) udgør differentialkvotienten i punktet.

Tangentplan[redigér | redigér wikikode]

Tangentplan

Det er også muligt at finde tangentplanet til en flade. Tangentplanet rører fladen i røringspunktet og dets normalvektor er parallel med fladens normalvektor i punktet. Ligesom tangentlinjen approksimerer planet kurven omkring røringspunktet. For en flade, der kan skrives på formen: er tangentplanet i røringspunktet :

Dette udtryk kan generaliseres til flere dimensioner.

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.