Wiens forskydningslov

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
En glødepære lyser rødt ved 700 °C, men orange til hvid-gult ved højere temperaturer.

Wiens forskydningslov siger, at et sort legemes temperatur er omvendt proportional med den mest intense bølgelængde udsendt i form af varmestråling:[1]

Loven blev formuleret af Wilhelm Wien i 1893.[2]

Udledning[redigér | redigér wikikode]

Loven kan udledes fra Plancks strålingslov, der beskriver radiansen for hver enkelt bølgelængde :

hvor er radiansen, hvilket er effekten pr. areal, pr. rumvinkel og pr. bølgelængde. Plancks konstant er skrevet som , er lysets hastighed i vakuum, og er Boltzmanns konstant. Bølgelængden er da, hvor har sit maksimum, hvilket er, hvor hældningen er nul:[1]

Den afledte til radiansen er:

Da den afledte ved maksimum skal være nul, kan faktoren foran parentesen ganges væk. Ligningen bliver da:

For yderligere at simplificere ligningen kan defineres til at være:

Ligningen, der skal løses, er altså:

Dette kan løses numerisk vha. en fikspunktsiteration:[3]

Ved at gætte på 1 som konvergerer iterationen på:

Ud fra definitionen på ses det, at:

hvilket er Wiens forskydningslov. Med de kendte værdier for , og kan proportionalitetskonstanten beregnes til at være:

Produktet mellem temperatur og bølgelængde vil altså altid være denne konstant.[1]

Kildehenvisninger[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ a b c Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "23.6 Black body distribution". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 256-257. ISBN 978-0-19-856770-7. 
  2. ^ Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. New York City: Springer-Verlag. Chapter 1. ISBN 978-0-387-90642-3. 
  3. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "23 Photons". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 262. ISBN 978-0-19-856770-7.