Wikipedia:Ugens artikel/Uge 9, 2020

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Et komplekst tal '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"' kan illustreres med et punkt (sort prik) i et talplan, hvor realdelen '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' afsættes ud af førsteaksen (Re) og imaginærdelen '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"' afsættes op ad andenaksen (Im). Beliggenheden af de tre komplekse tal '"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"', '"`UNIQ--postMath-00000005-QINU`"' og '"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"' er angivet med farvede prikker.

Et komplekst tal er i matematikken en størrelse , som kan skrives på formen

hvor og som angivet er vilkårlige reelle tal og hvor er en særligt konstrueret størrelse med egenskaben

Da det for ethvert reelt tal gælder, at , kan ikke være et reelt tal; størrelsen kaldes den imaginære enhed.

Mængden af komplekse tal betegnes og kan beskrives med mængdebyggeren

.

De to dele af det komplekse tal kaldes realdel og imaginærdel:

Realdelen af :  
Imaginærdelen af :  

Bemærk, at realdel og imaginærdel er reelle tal.

En løs beskrivelse af forskellen på reelle og komplekse tal er følgende:

  • De reelle tal kan opfattes som punkter på en tallinje. Addition svarer til en parallelforskydning langs linjen, og multiplikation svarer til en strækning af linjen.
  • De komplekse tal kan opfattes som punkter i et talplan. Addition svarer til en parallelforskydning af planets punkter, mens multiplikation svarer til en strækning i kombination med en rotation af planets punkter. (Læs mere..)