Wikipedia:Ugens artikel/Uge 9, 2020

Et komplekst tal er i matematikken en størrelse $z$, som kan skrives på formen

$z=a+b\cdot \mathrm {i} ,\quad a\in \mathbb {R} ,\;b\in \mathbb {R}$

hvor $a$ og $b$ som angivet er vilkårlige reelle tal og hvor $\mathrm {i}$ er en særligt konstrueret størrelse med egenskaben

$\mathrm {i} ^{2}=-1$

Da det for ethvert reelt tal $a$ gælder, at $a^{2}\geqq 0$, kan $\mathrm {i}$ ikke være et reelt tal; størrelsen kaldes den imaginære enhed.

Mængden af komplekse tal betegnes $\mathbb {C}$ og kan beskrives med mængdebyggeren

$\mathbb {C} \equiv \{a+b\cdot \mathrm {i} \;|\;(a\in \mathbb {R} )\land (b\in \mathbb {R} )\}$.

De to dele af det komplekse tal $z$ kaldes realdel og imaginærdel:

Realdelen af $z$:		$\operatorname {Re} (z)=a$
Imaginærdelen af $z$:		$\operatorname {Im} (z)=b$

Bemærk, at realdel og imaginærdel er reelle tal.

En løs beskrivelse af forskellen på reelle og komplekse tal er følgende:

• De reelle tal kan opfattes som punkter på en tallinje. Addition svarer til en parallelforskydning langs linjen, og multiplikation svarer til en strækning af linjen.
• De komplekse tal kan opfattes som punkter i et talplan. Addition svarer til en parallelforskydning af planets punkter, mens multiplikation svarer til en strækning i kombination med en rotation af planets punkter. (Læs mere..)