Diskussion:Næsten sikkert
Der står følgende:
Betragt dernæst hændelsen, at "dartpilen præcist rammer kvadratets diagonal" (diagonalen er et tænkt ret linjestykke, der er uendeligt tyndt). Sandsynligheden for, at dartpilen rammer et givent område på kvadratet er forholdet mellem områdets areal og hele kvadratets areal. Men eftersom diagonalens areal er 0, er sandsynligheden for, at dartpilen rammer diagonalen, ligeledes 0. Altså vil dartpilen næsten sikkert ramme et andet sted end på diagonalen – eller på en anden given linje eller givent punkt for den sags skyld. Bemærk, at selvom der er sandsynlighed 0 for, at pilen rammer diagonalen, er det stadig muligt.
Hentet fra "http://da.wikipedia.org/wiki/N%C3%A6sten_sikkert"
Men hvordan kan arealet af en diagonal være 0? Hvis diagonalen er eksisterende så siger min fornuft mig at den har et areal. Sandsynligheden for at ramme diagonalen kan vel kun være nul hvis diagonalen ikke eksisterer!!!
??? (Skrev Betaklokker (diskussion • bidrag) . Husk at signere dine indlæg.)
- Jeg lærte i sin tid i gymnasiet at en linie var 'uden bredde' og dermed kan den ikke have et areal. Men derfor kan en dartpil jo godt ramme præcis i den. I praksis har pilens spids jo et areal, så det kunne jo danne basis for en ny udregning at diagonalen skærer gennem hullet efter spidsen. Dette blot mine 2 cent - jeg skal ikke udråbe mig som ekspert (på ret meget). --Jørgen 5. dec 2007, 18:12 (CET)
- Grunden er, at diagonalen (som Jørgen siger) er et matematisk objekt, ikke et fysisk. Hvis du vil male en diagonal, bliver du nødt til at bruge en vis mængde maling, og derfor får linjen en bredde. Inden for matematik er linjen imidlertid en såkaldt hyperplan i planen, og disse har altid "areal" (eller mere præcis Lebesgue-mål) 0. Det er faktisk ret teknisk, hvis man skal gøre det helt korrekt, men man skal passe på med at bruge intuition i målteori. --PhoenixV 6. dec 2007, 20:54 (CET)
- Det er jo ikke svært: areal er lig med bredde gange længde og for en diagonal længde: et hviklet somhelst tal gange nul (bredden på en linie) = nul. sådan! --Villy Fink Isaksen 6. dec 2007, 21:01 (CET)
- Grunden er, at diagonalen (som Jørgen siger) er et matematisk objekt, ikke et fysisk. Hvis du vil male en diagonal, bliver du nødt til at bruge en vis mængde maling, og derfor får linjen en bredde. Inden for matematik er linjen imidlertid en såkaldt hyperplan i planen, og disse har altid "areal" (eller mere præcis Lebesgue-mål) 0. Det er faktisk ret teknisk, hvis man skal gøre det helt korrekt, men man skal passe på med at bruge intuition i målteori. --PhoenixV 6. dec 2007, 20:54 (CET)
- Areal er nu ikke lig med bredde gange længde, men det er da en udmærket måde at anskue problemet på intuitivt. --PhoenixV 8. dec 2007, 11:29 (CET)