Kegle (geometri)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En kegle er illustreret på tegning til højre side.

Kegle


Rumfanget (Volumen) af en kegle er givet ved

 V = 1/3 \cdot \pi \cdot h \cdot r^2

hvor:

  • h er højden i figuren
  • r er radius af den cirkulære endeflade.

Arealet (overfladen) af en kegle er givet ved

 A =  \pi  \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s

 s =  \sqrt{r^2 + h^2}

hvor:

  • h er højden i figuren.
  • r er radius af den cirkulære endeflade.
  • s er hypotenusen i trekanten med kateterne h og r.

Bevis for volumen af kegle ved hjælp af omdrejningslegeme omkring x-aksen[redigér | redigér wikikode]

Beviset tager udgangspunkt i volumen af omdrejningslegeme omkring x-aksen. Beviset ses herunder, og forløber således: der findes et andet udtryk for hældningen (a)

i den rette linje (f(x)), som har en b-værdi på 0, da den skærer y-aksen i origo (0,0). Herefter indsættes funktionen i udtrykket for volumen af omdrejningslegeme omkring

x-aksen. Da r og h er konstanter, kan denne brøk sættes ud foran integraltegnet, og vi kan nu hæve integraltegnet ved at integerere x kvadreret, og indsætte grænserne

som er fra 0 til h, som kan ses på skitsen. Herefter forkortes vores udtryk, og vi har nu bevist volumen af en kegle.

Skitse til bevist (funktionen omdrejes 360 grader om x-aksen)

Volumen af kegle bevis.png

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til: