Parsevals identitet

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I funktionsanalyse er Parsevals identitet (også kendt som Parsevals lighed) en Pythagoræisk sætning for indre produkt-rum opkaldt efter den franske matematiker Marc-Antoine Parseval. Sætningen siger, at hvis B er en ortonormalbasis i et fuldstændigt indre produkt-rum (dvs. et Hilbertrum), gælder, at

\|x\|^2=\langle x,x\rangle=\sum_{v\in B}\left|\langle x,v\rangle\right|^2.

Identitetens navn stammer fra Parsevals sætning for Fourierrækker, som er et specialtilfælde.

Parsevals identitet kan bevises ved brug af Riesz-Fischer-sætningen.

Se også[redigér | redigér wikikode]