Præordning
Matematisk Præordning vil sige en præordnet mængde, som er en mængde med en relation , som angiver hvilket af to elementer der er størst.
Egenskaber[redigér | rediger kildetekst]
For at relationen skal kaldes en præordning skal den have følgende egenskaber:
Refleksivitet[redigér | rediger kildetekst]
- .
Transitivitet[redigér | rediger kildetekst]
- og medfører .
Vigtige krav[redigér | rediger kildetekst]
De vigtigste typer af præordninger er givet ved at forlange at et af følgende krav er opfyldt:
Symmetri[redigér | rediger kildetekst]
En præordning siges at være symmetrisk dersom medfører . En symmetrisk præordning kaldes en ækvivalensrelation. Lighedstegn, ligedannethed og ensbetydende er eksempler på ækvivalensrelationer.
Antisymmetri[redigér | rediger kildetekst]
En præordning siges at være antisymmetrisk dersom og medfører . En antisymmetrisk præordning kaldes en ordning
Vilkårlig præordning[redigér | rediger kildetekst]
For en vilkårlig præordning kan man definere en ækvivalensrelation ved at sætte netop hvis og . Da definerer en ordning af ækvivalensklasserne.