Sandsynlighedstæthedsfunktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En sandsynlighedstæthedsfunktion (eller blot tæthedsfunktion eller tæthed) kaldes også frekvensfunktionen og er en matematisk funktion, der er brugt inden for sandsynlighedsregning og matematisk statistik til at beskrive en absolut kontinuert stokastisk variabel.

Tæthedsfunktionens f(x) relation til den statistiske fordelingsfunktion F(x) er

 F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) \, dt

eller

 f(x) = \frac{d}{dx} F(x) (hvor højresiden er defineret)

Tæthedsfunktionen (for den absolut kontinuerte (og kontinuerte) stokastiske variabel) behøver ikke at være kontinuert. Et eksempel er den uniforme fordelingintervallet [a,b].

Et eksempel: Tæthedsfunktionen for en central og normaliseret normalfordeling (el. standardnormalfordelingen, som den også kaldes) er

 f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\left( - \frac{x^2}{2}\right)