Bijektiv

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Broom icon.svg Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket muligvis er et problem.
Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres i artiklen.
Question book-4.svg
En bijektiv funktion.

En afbildning \phi:X\to Y er bijektiv, når den både er injektiv og surjektiv, og man siger at φ er en bijektion. En bijektiv afbildning afbilder således ethvert element i X til ét (og kun ét) element i Y, og omvendt; dvs. alle elementer i X og Y "er med" i afbildningen, og hverken den "forlæns" eller den "baglæns" afbildning afbilder til to elementer.

Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af matematikken. Specielt er bijektionerne præcis de invertible afbildninger. Altså findes til en bijektion \phi:X\to Y en entydigt bestemt afbildning \phi^{-1}:Y\to X sådan at \phi\circ\phi^{-1} = \phi^{-1}\circ\phi. Omvendt gælder, at hvis en afbildning φ har en invers, da er φ bijektiv.