Bijektiv

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, og det er muligvis et problem Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande som fremføres i artiklen.

En bijektiv funktion.

En afbildning $\phi:X\to Y$ er bijektiv, når den både er injektiv og surjektiv, og man siger at φ er en bijektion. En bijektiv afbildning afbilder således ethvert element i $X$ til ét (og kun ét) element i $Y$, og omvendt; dvs. alle elementer i $X$ og $Y$ "er med" i afbildningen, og hverken den "forlæns" eller den "baglæns" afbildning afbilder til to elementer.

Bijektioner spiller en væsentlig rolle inde for alle grene af matematikken. Specielt er bijektionerne præcis de invertible afbildninger. Altså findes til en bijektion $\phi:X\to Y$ en entydigt bestemt afbildning $\phi^{-1}:Y\to X$ sådan at $\phi\circ\phi^{-1} = \phi^{-1}\circ\phi$. Omvendt gælder, at hvis en afbildning φ har en invers, da er φ bijektiv.