Talfølge

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

(Omdirigeret fra Følge)

En talfølge er i matematikken, som navnet lægger op til, en uendelig følge - eller "liste" - af tal skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en afbildning fra de naturlige tal ind i eksempelvis de reelle eller komplekse tal. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres $a_1, a_2, \dots, a_k, \dots$ , hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen $\left (a_n\right)_{n=1}^\infty$ . Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde $V$ , så er det en følge over $V$ .

En talfølge kan være konvergent, dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen divergent. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen $(a_n)=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \right)$ skrives som $(a_n)= \left (\frac{1}{2^n}\right)$ eller bare uden parenteserne $a_n = \frac{1}{2^n}$ , med n startende ved 0.