Kvotientkriteriet

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Kvotientkriteriet er en måde, hvorpå det kan testes, om en uendelig matematisk række går mod en bestemt sum, konvergerer, eller ej, divergerer.[1]

Brug[redigér | redigér wikikode]

Testen kan anvendes for rækker givet ved

\sum_{n=1}^\infty {a_n},

hvor

a_n>0

Der skal da kunne findes en kvotient

\lim_{n \to \infty}\rho=\frac{a_{n+1}}{a_n},

som enten konvergerer eller går mod uendelig. Dennes værdi afgør, hvorvidt der er tale om konvergens. Det gælder:

  1. 0 \le \rho < 1: Rækken er konvergent.
  2. 1 < \rho \le +\infty: Rækken er divergerende mod positiv uendelig.
  3. \rho=1: Kvotientkriteriet fortæller ikke, om rækken er konvergent eller går mod positiv uendelig.[1]

Fodnoter[redigér | redigér wikikode]

  1. 1,0 1,1 Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. ISBN 978-0-321-54928-0.

Kilder[redigér | redigér wikikode]

  • Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. ISBN 978-0-321-54928-0.