Maksimum og minimum

Sammenskrivningsforslag Artiklen Ekstremum er foreslået skrevet ind i denne artikel.   (Diskutér forslaget). Hvis sammenskrivningen sker, skal det fremgå af beskrivelsesfeltet, at sammenskrivningen er sket (hvorfra og hvortil) eller af artiklens diskussionsside.

I matematik er maksimum og et minimum henholdsvis det største og mindste element i en mængde.

Definition

Den intuitive forklaring af maksimum ovenfor kan formaliseres: Hvis $a$ er maksimum i en mængde $M$, så er ethvert vilkårligt element $x$ i $M$ mindre end eller lig dette (i fald det vilkårlige element jo skulle være $a$ selv). Dette kan skrives symbolsk:

$\forall x \in M: x \leq a$

For minimum er omvendt ethvert element $x$ i M større end eller lig dette minimum $b$ (hvis det eksisterer):

$\forall x \in M: b \leq x$

Definitionerne her forudsætter, at der er en total ordning på mængden M, så ulighedstegnet og dermed uligheden har en mening; mere mundret kan man forestille sig, at man skal have klargjort, hvad udtrykkene "størst" og "mindst" betyder.

For mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den så i hvert fald har supremum og infimum.