Maksimum og minimum

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Mergefrom.svg Sammenskrivningsforslag
Artiklen Ekstremum er foreslået skrevet ind i denne artikel.   (Diskutér forslaget).
Hvis sammenskrivningen sker, skal det fremgå af beskrivelsesfeltet, at sammenskrivningen er sket (hvorfra og hvortil) eller af artiklens diskussionsside.

I matematik er maksimum og et minimum henholdsvis det største og mindste element i en mængde.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Den intuitive forklaring af maksimum ovenfor kan formaliseres: Hvis a er maksimum i en mængde M, så er ethvert vilkårligt element x i M mindre end eller lig dette (i fald det vilkårlige element jo skulle være a selv). Dette kan skrives symbolsk:

\forall x \in M: x \leq a

For minimum er omvendt ethvert element x i M større end eller lig dette minimum b (hvis det eksisterer):

\forall x \in M: b \leq x

Definitionerne her forudsætter, at der er en total ordning på mængden M, så ulighedstegnet og dermed uligheden har en mening; mere mundret kan man forestille sig, at man skal have klargjort, hvad udtrykkene "størst" og "mindst" betyder.

For mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den så i hvert fald har supremum og infimum.