0,999...=1

0.99999...

0,999… (kan også skrives som $0.\bar{9}$ eller $0.\dot{9}$) er inden for matematik tallet 1. Med andre ord repræsenterer tallene 0,999… og 1 samme reelle tal. Matematikere har formuleret flere matematiske beviser for dette.

Bevis

Brøkbevis

$\begin{align} 0,333\dots &= \frac{1}{3} \\ 3 \times 0,333\dots &= 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3} \\ 0,999\dots &= 1 \end{align}$

$\begin{align} 0,111\dots &= \frac{1}{9} \\ 9 \times 0,111\dots &= 9 \times \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1}{9} \\ 0,999\dots &= 1 \end{align}$

Algebrabevis

$\begin{align} x &= 0,999\ldots \\ 10 x &= 9,999\ldots \\ 10 x - x &= 9,999\ldots - 0,999\ldots \\ 9x &= 9,999\ldots - 0,999\ldots \\ 9x &= 9 \\ x &= 1 \\ 0,999\ldots &= 1 \end{align}$

Se også

• Decimaltal
• Reelle tal

Stub Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.