Bruger:Pkj61/Relation (matematik)
Inden for matematik betegner en relation en sammenknytning af elementer fra flere mængder og er således et begreb fra mængdelæren. Begrebet er især anvendeligt i relationel database-teorien, hvor en tabel (eller rettere: dens indhold) netop er et eksempel på en relation. Operationer på relationer kaldes relationel algebra, og denne kan således også anvendes til at beskrive manipulationer af tabeller i en database.
Et speciel form for relation er det centrale matematiske begreb en funktion eller afbildning, der knytter elementer fra to mængder A og B sammen, sådan at ethvert element i A (definitionsmængden) afbildes over i præcist et element i B. Den delmængde af B, der optræder som billeder, kaldes for funktionens/afbildningens værdimængde/billedmængde.
Definitioner[redigér | rediger kildetekst]
En relation kan defineres som en delmængde af det kartesiske produkt (mængdeproduktet) mellem nogle mængder . Altså:
hvor
Et element i en relation kaldes generelt en n-tupel, og de enkelte i en tupel kaldes felter.
Hvis en af felterne, f.eks. består af unikke værdier, dvs. at to vilkårlige forskellige tupler i relationen altid har forskellige værdier i dette felt, så fastlægger dette felt entydigt resten af felterne, og relationen kan nu beskrives som funktion/afbildning fra over i resten af felterne , hvor kaldes den uafhængige variabel, og kaldes afhængige variable. Eventuelt kunne funktionen have mere en én uafhængig variabel.
- Eksempel
- Hvis er mængden , mængden af fornavne, mængden af efternavne og mængden af personnumre, kan vi danne relationen som en delmængde af det kartesiske produkt af de 4 mængder, f.eks. i følgende tilfælde med tre 4-tupler:
- .