Buck-boost-konverter

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Disambig bordered fade.svg For alternative betydninger, se Buck-boost-konverter (flertydig).

Den inverterende buck–boost-konvertere er en type af switching-mode power supply (SMPS) , som har en udgangs-/output-spænding, der kan være numerisk større end, lig med eller mindre end indgangs-/input-spændingen. Buck–boost-konvertere er en klasse af smps, indeholdende i sin simpleste form, en kommutationscelle: en aktiv kontakt (f.eks. en transistor), en passiv kontakt (f.eks. en diode) og en spole som energilager. Herudover har buck–boost-konverteren sædvanligvis brug for filtrering udgjort af kondensatorer (mange gange i kombination med spoler) for at minske både input-fluktuationer og output-fluktuationer (ripple) og EMI. Output-spændingen kan ændres ved at ændre den aktive kontakts arbejdscyklus.

Driftsprincip[redigér | redigér wikikode]

Figur 1: Diagram af en Buck–Boost-konverter.

Det grundlæggende princip, som får buck-boost-konverteren til at virke, er spolens selvinduktion – og herudover den rette timing og miljø.

Når spolen lagrer energi, opfører den sig som en belastning, og absorberer energi, som lagres i magnetfeltet – og når den afgiver energi, opfører den sig som en energikilde. Spændingen, den opretholder under afladningsfasen, er præcis så stor, at spolens strøm (relateret til magnetfeltet) opretholdes.

Vedvarende/kontinuert strømdrift (CCM)[redigér | redigér wikikode]

Figur 2: En Buck–Boost-konverters to driftstilstande, når drevet i kontinuert strømdrift (Continuous Conduction Mode/CCM). Hvis diskontinuert strømdrift Discontinuous Conduction Mode/DCM vælges, haves en tredje tilstand.
Figur 3: En buck-boost-konverters strøm og spændingsgrafer der drives i kontinuert strømdrift (CCM).

Når en buck-boost-konverter drives i kontinuert strømdrift (Continuous Conduction Mode), falder strømmen gennem spolen (I_L) ikke til nul. Den anvendte nomenklatur er som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

  • komponenterne har ideel opførsel
  • konverteren arbejder i ligevægt
  • V_i er konstant
  • Belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans
  • V_o er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
  • V_o har forskellig fortegn fra V_i. Med den viste dioderetning er output negativ.

Figur 3 viser de typiske strøm- og spændingsgrafer i en konverter med CCM-drift. En buck-boost-konverters driftstilstande under CCM (se figur 2) er:

  • i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T].
  • i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende og så længe den er det (og der er energi lagret i spolens magnetfelt), vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren C og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;T]

Under de tidligere nævnte antagelser, kan output-spændingens ligning udledes. Dette gøres i det følgende.

Når S er ledende; on (transistoren er on), vil input-spændingen (V_i) være påtrykt spolen, hvilket resulterer i en linear stigende strøm (I_L), der løber gennem spolen som funktion af (t), som kan beregnes ved følgende formel:

\frac{\operatorname{d}I_{\text{L}}}{\operatorname{d}t}=\frac{V_i}{L}

Ved slutningen af S on-perioden, vil stigningen af IL derfor være:

\Delta I_{\text{L}_{\text{on}}}=\int_0^{D\,T}\operatorname{d}I_{\text{L}}=\int_0^{D\, T}\frac{V_i}{L} \, \operatorname{d}t=\frac{V_i\,D\,T}{L}

D er arbejdscyklus (en. duty cycle). D repræsenterer brøkdelen, at S er on i forhold til den totale S on plus S off tid (S on plus S off er her kommutationscyklens tid). Derfor vil D være mellem 0 (S er aldrig on) og 1 (S er altid on).

Når S er off, sender spolen en faldende strøm over tid gennem kondensator og belastning. Under de tidligere antagelser, vil udviklingen af IL være lineart faldende:

\frac{\operatorname{d}I_{\text{L}}}{\operatorname{d}t}=\frac{V_o}{L}

I så fald vil det lineare IL fald under S off-perioden være:

\Delta I_{\text{L}_{\text{off}}}=\int_0^{\left(1-D\right) T}\operatorname{d}I_{\text{L}}=\int_0^{\left(1-D\right) T}\frac{V_o\, \operatorname{d}t}{L}=\frac{V_o \left(1-D\right) T}{L}

Da vi antager, at konverteren drives under ligevægtsbetingelser, bliver energimængden gemt i hver af dets komponenter nødt til at være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. I spolen vil den være givet ved:

E=\frac{1}{2}L\, I_{\text{L}}^2

Derfor vil spolestrømmen, under de givne antagelser, være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. Dette kan skrives som

\Delta I_{\text{L}_{\text{on}}} + \Delta I_{\text{L}_{\text{off}}}=0

Ved at erstatte \Delta I_{L_{on}} og \Delta I_{L_{off}} med deres udtryk giver:

\Delta I_{\text{L}_{\text{on}}} + \Delta I_{\text{L}_{\text{off}}}=\frac{V_i \, D\, T}{L}+\frac{V_o\left(1-D\right)T}{L}=0

Dette kan skrives som:

\frac{V_o}{V_i}=\left(\frac{-D}{1-D}\right)

Hvilket viser at arbejdscyklus er:

D=\frac{V_o}{V_o-V_i} (gælder for sgn(Vo)=!=sgn(Vi))

Fra ovennævnte udtryk kan det ses, at output-spændingen polaritet altid er forskellig fra input-spændingen. Hvis antagelserne holder, og input-spændingen f.eks. er positiv, vil den negative output-spænding numerisk stige med D, (når arbejdscyklus går fra 0 til 1) – og teoretisk mod -uendelig, når D går mod 1. Når der ses bort fra polariteten, er denne konverter enten en step-up (som en boost-konverter) eller step-down (som en buck-konverter). Dette er årsagen til at den refereres som en buck–boost-konverter.

Diskontinuert strømdrift (DCM)[redigér | redigér wikikode]

Figur 4: En buck-boost-konverters strøm- og spændingsgrafer, der drives under diskontinuert strømdrift (DCM). I den nederste graf er I_{S} rød og I_{D} blå.

Man kan vælge, at spolestrømmen skal falde til nul i en del af kommutationscyklen. Den eneste forskel fra CCM-drift er, at spolen er tømt for energi i en kort tid (se figur 4). Nomenklatur som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

  • komponenterne har ideel opførsel
  • konverteren arbejder i ligevægt
  • V_i er konstant
  • Belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans
  • V_o er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
  • V_o har forskellig fortegn fra V_i. Med den viste dioderetning er output negativ.

En buck-boost-konverters driftstilstande under diskontinuert strømdrift (DCM) (se figur 2) er:

  • i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T].
  • i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende, og så længe der er energi lagret i spolens magnetfelt, vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;(D+δ)*T].
  • i transistor off-tilstanden (diode off), er S ikke-ledende, og der er ingen energi lagret i spolens magnetfelt, så dioden er også ikke-ledende. Dette sker over tidsinterval [(D+δ)*T;T].

Det har en effekt på output-spændingens ligning. Den udledes i det følgende.

Da spolestrømmen ved begyndelsen af kommutationscyklen er nul, vil dens maksimumsværdi I_{L_{\text{max}}} (at t=D\,T) være

I_{L_{\text{max}}}=\frac{V_i\, D\, T}{L}

transistor off-tilstanden (diode on), IL falder til nul efter \delta T:

I_{L_{\text{max}}}+\frac{V_o\, \delta\, T}{L}=0

Ved at anvende de to foregående ligninger er δ:

\delta=-\frac{V_i\, D}{V_o}

Belastningsstrømmen Io er lig diodens middelstrøm (ID). Som det kan ses på figur 4, er diodestrømmen lig spolestrømmen mens S er off. Derfor kan output-strømmen skrives som:

I_o=\bar{I_D}=\frac{I_{L_{\text{max}}}}{2}\delta

Ved at udskifte ILmax og δ med deres respektive udtryk fås:

I_o=-\frac{V_i\, D\, T}{2L}\frac{V_i\, D}{V_o}=-\frac{V_i^2\, D^2\, T}{2L\, V_o}

Derfor kan output-spændings-forstærkningsfaktoren skrives som følger:

\frac{V_o}{V_i}=-\frac{V_i\, D^2 \, T}{2L\, I_o}

Sammenlignet med udtrykket af output-spændingen for CCM-drift, er dette udtryk mere kompliceret. Ydermere vil output-spændings-forstærkningsfaktoren ikke kun afhænge af arbejdscyklus, men også af spolens induktans, input-spændingen, skiftefrekvensen og output-strømmen.

Kilder/referencer[redigér | redigér wikikode]

Yderligere læsning[redigér | redigér wikikode]

  • Daniel W. Hart, "Introduction to Power Electronics", Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey USA, 1997 ISBN 0-02-351182-6
  • Christophe Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs. McGraw-Hill. ISBN 0-07-150858-9.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til: