Elasticitet (fysik)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Disambig bordered fade.svg For alternative betydninger, se Elasticitet.

Elasticitet er reversibel deformation (dvs. ændring af form) af et materiale under påvirkning af en ydre kraft, hvor der med "reversibel" menes at materialet vender tilbage til sin oprindelige form efter deformationen. Det modsatte er plastisk deformation, som er en ikke-reversibel deformation, der forbliver også efter en aflastning af materialet.

Elasticitet kendes fra en lang række dagligdags materialer som gummi, metal (fjedre), plastic mm. Fælles for de fleste materialer er at de udviser elaticitet indtil et vist punkt, hvorefter materialet udviser plastisk deformation (dvs. ændrer form permanent) eller går i stykker.

Matematisk behandling for små deformationer[redigér | redigér wikikode]

Et isotropt lineært elastisk materiale er et specialtilfælde, hvor deformationen i det enaksede tilfælde kan udtrykkes som en lineær relation mellem den påtrykte belastning udtrykt ved en spænding \sigma og den tilhørende elastiske deformation udtrykt ved en tøjning \epsilon. Denne relation benævnes også Hookes lov og kan skrives som:

\sigma=E \epsilon

hvor E er Youngs modul (stivheden) af materialet. Ved en generel 3-dimensionel deformation kan denne relation udtrykkes ved den generelle Hookes lov

\sigma_{ij}=L_{ijkl}\epsilon_{kl}

her skrevet i tensornotation, hvor indeksene løber fra 1 til 3, og hvor der skal foretages summation over gentagne indeks. Tensorkomponenterne \sigma_{ij} og \epsilon_{kl} udtrykker henholdsvis den 3-dimensionelle spændings- og tøjningstilstand i materialet. De elastiske modulii er givet ved

L_{ijkl}=\frac{E}{1+\nu} \left\{ \frac{1}{2} \left(
  \delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}\right) +
  \frac{\nu}{1-2\nu}\delta_{ij}\delta_{kl}\right\}.

hvor \nu er tværkontraktionen af materialet (Poissons forhold), mens \delta_{ij} er Kroneckers delta

\delta_{ij}=1 for i=j mens \delta_{ij}=0 for i \ne j.

Se også[redigér | redigér wikikode]