Parabel

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En parabel er en geometrisk kurve i et plan, som sædvanligvis opstår som grafen for et andengradspolynomium.

Matematisk Forskrift[redigér | redigér wikikode]

Et andengradspolynomium er givet ved følgende forskrift:

 y = a x^2 + b x + c\,

Koefficienterne a, b og c bestemmer parablens udseende og placering.

Geometrisk definition[redigér | redigér wikikode]

Definition på en parabel: Der er de steder i planet som har lige stor afstand til brændpunktet, F, og ledelinien, L. Punkterne P1, P2 og P3 er vist som eksempler

Givet et brændpunkt, F, og en ledelinje, L, er en parabel den mængde af punkter som har lige stor afstand til ledelinjen og brændpunktet.

Hvis parablens ledelinje er placeret i et almindeligt koordinatsystem så ledelinjen er parallel med x-aksen, vil parablen kunne beskrives som grafen for et andengradspolynomium.

Parabelkurver fremkommer adskillige steder i naturen og videnskaben:

  • Bolde, projektiler og andre frit faldende genstande følger en bane der har facon som en parabel – deraf begrebet kasteparabel. Teoretisk set gælder det dog kun, hvis genstanden ikke møder luftmodstand.
  • Et ubelastet kabel der hænger udspændt vil have form som kædelinjer, men hvis de belastes ensartet (som når man f.eks. hægter brofag på en hængebro) vil kablet nærme sig parabelform.
  • En reflektor til brug, hvor man ønsker et parallelt strålebundt (som f.eks. i en spot-projektør eller en parabolantenne), vil have parabelform (eller rettere en paraboloide som fremkommer når parablen drejes om sin symmetriakse).
Parablen fremkommer som keglesnit

Parablen er tillige en af keglesnitskurverne som kan fremkomme som skæringskurve mellem et plan og en kegle.

Navnefaderen til parablen var Apollonius

Matematikken bag[redigér | redigér wikikode]

Det generelle tilfælde af en parabel er som sagt en kurve i et plan, og kan i et koordinatsystem beskrives som punkter, (x,y), der opfylder følgende ligning:

 A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0 \,

hvor koefficienterne, A..F, vælges så følgende er opfyldt:

  1. Koefficienterne er reelle tal.
  2. B2 ≠ 4 A C
  3. A og C må ikke begge være 0
  4. Ligningen skal have flere løsninger

Hvis ledelinjen er parallel med x-aksen, kan den beskrives som løsninger til en almindelig andengradsligning:

 A x^2 + D x + E y + F = 0 \,

I forhold til den generelle ligning er B og C her sat til 0; A og E må da ikke være 0.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Parabel (lignelse)

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.