Prædikatslogik

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Prædikatslogik er en del af den matematiske logik og bygger oven på udsagnslogik. Hvor udsagnslogik kun beskæftiger sig med lukkede udsagn, beskæftiger prædikatslogik sig også med åbne udsagn og kvantorer over åbne udsagn. Prædikatslogik kan siges at være teorien for korrekt brug af al- og eksistens-kvantorer, som udtrykker, at noget gælder for alle respektive for mindst ét objekt.

  • \forall xP(x) indebærer at alle x har egenskaben P. ( \forall er alkvantoren )
  • \exists xP(x) indebærer at mindst ét x har egenskaben P. ( \exists er eksistenskvantoren )

Antag, at vi vil udtale os om, at hvis noget har to specifikke egenskaber, så har det den anden af disse egenskaber. Vi kan symbolisere det på følgende måde: \forall x((P(x) \land Q(x))\rightarrow Q(x)). Det læses: for ethvert x gælder, at hvis x har egenskaben P, og x har egenskaben Q, så har x egenskaben Q.

Et andet eksempel er \forall x\forall y ((x=y)\rightarrow(P(x)\leftrightarrow P(y))), som siger: for alle x gælder, at for alle y gælder, at hvis x er lig med y, så har x egenskaben P, hvis og kun hvis y har egenskaben P. Hvad dette betyder er egentlig, at hvis x og y betegner samme genstand, så er egenskaberne for x og y de samme.

Man skelner mellem førsteordens prædikalogik og prædikatslogik af højere orden. I førsteordens prædikatslogik er kvantorerne kun defineret over objekter fra en given grundmængde. I andenordens prædikatslogik kan man også have kvantorer over relationer mellem objekter i grundmængden.

Kurt Gödel beviste i sin doktorafhandling, at man kan formulere førsteordens prædikatslogik, så den bliver fuldstændig[1].


Noter
  1. Om fuldstændighed (Svensk)

Se også[redigér | redigér wikikode]

Litteratur[redigér | redigér wikikode]

  • Barwise, Jon & Etchemendy, John, Language, proof and logic (1999)
Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.