Schrödingers ligning

Schrödingers ligning blev foreslået i 1925 af den østrigske fysiker Erwin Schrödinger. Den beskriver hvordan kvantemekaniske systemer ændrer sig over tid. Ligningen er af stor vigtighed i kvantemekanikken, hvor den indtager en rolle svarende til Newtons love i den klassiske mekanik.

I den matematiske formulering af kvantemekanikken er ethvert fysisk system associeret med et komplekst Hilbertrum således at enhver tilstand af systemet er beskrevet ved en enhedsvektor i Hilbertrummet. Denne tilstandsvektor beskriver sandsynlighederne for udfaldet af alle mulige målinger på systemet. Da et systems tilstand ofte ændrer sig over tid er tilstandsvektoren en funktion af tiden. Schrödingers ligning giver en kvantitativ beskrivelse af hvordan tilstandsvektoren ændrer sig. F.eks. kan tilstandsvektoren beskrive sandsynligheden for at finde en partikel et bestemt sted i rummet til et givet tidspunkt. Schrödingers ligning beskriver så hvordan sandsynligheden for at finde partiklen bestemte steder ændrer sig med tiden.

Ved brug af Diracs bra-ket notation skrives tilstandsvektoren til tiden t som $|\psi (t)\rangle$. Schrödinger ligningen skrives så som:

$H(t)\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}\left|\psi (t)\right\rangle$

hvor i er den imaginære enhed, $\hbar$ er Plancks konstant divideret med 2π og Hamiltonfunktionen H(t) er en selvadjungeret operator som virker på tilstandsrummet. Hamiltonfunktionen beskriver den totale energi i systemet. Ligesom med kraften som optræder i Newtons anden lov er dens eksakte form ikke givet ud fra Schrödingers ligning, men må uafhængigt af ligningen bestemmes ud fra de fysiske egenskaber ved systemet.

Den tidsafhængige Schrödinger ligning ser således ud:

        $i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}={\hat {H}}\Psi =\left({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V({\vec {x}})\right)\Psi$

Spire Denne naturvidenskabsartikel er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.