Imaginære tal

Et imaginært tal er et komplekst tal, hvis kvadrat er negativt eller 0. Navnet stammer fra René Descartes (1637 La Géométrie).

Definition[redigér]

Ethvert komplekst tal kan skrives som $a+ib$ , hvor $a$ og $b$ er reelle tal, og $i$ er den imaginære enhed, et tal der opfylder $i^2 = -1\,$

Hvis et komplekst tal har $a=0$ , siges det at være imaginært, eller (mere præcist) rent imaginært.

Tallet a er den reelle del af det komplekse tal, og ib er den imaginære del. Descartes brugte oprindeligt udtrykket "imaginære tal" om de tal, der i dag kaldes "komplekse tal". Det nutidige udtryk "imaginært tal" betyder specifikt et komplekst tal, hvor den reelle del er 0, dvs. et tal af formen ib. Bemærk, at 0 teknisk set betragtes som en rent imaginært tal. 0 er rent imaginært, samtidigt med at det er reelt. Det er det eneste tal med denne egenskab.

En lidt anderledes sprogbrug (tættere på Descartes' oprindelige) er at kalde et tal a+ib for imaginært hvis blot $b\ne 0$ . For at undgå forveksling kan man dog med fordel kalde sådanne tal for irreelle tal.

Histore[redigér]

Descartes var den første til at bruge udtrykket "imaginære" tal i 1637. Imidlertid var imaginære tal opdaget meget tidligere af Gerolamo Cardano i 1500'erne, men imaginære tal blev ikke almindelig accepteret før omtale af Leonhard Euler (1707–1783) og Carl Friedrich Gauss (1777–1855).