Plancks konstant

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Mindeplade for Max Planck opsat på Humboldt Universitetet i Berlin. På dansk lyder teksten: "Max Planck, opdageren af virkningskvantet h, underviste i dette hus fra 1889 til 1928."

Plancks konstant (også kaldet Plancks virkningskvant) er en naturkonstant h som angiver den virkning, som er grænsen for hvornår den klassiske mekanik må erstattes af en kvantemekanisk naturbeskrivelse, nemlig når den virkning som knytter sig til et fænomen er af samme størrelsesorden som h eller mindre. Konstanten h er opkaldt efter fysikeren Max Planck, som var en af kvantemekanikkens grundlæggere.

Plancks konstant spiller samme centrale rolle i kvantemekanikken som lysets hastighed i vakuum gør i den specielle relativitetsteori. Blandt andet sammenknytter Plancks konstant energien \varepsilon af en foton med frekvensen \nu af den tilsvarende elektromagnetiske svingning i formlen \varepsilon = h \nu, eller som \varepsilon = \frac{hc}{\lambda}, hvor c er lysets hastighed i vakuum og \lambda er fotonens bølgelængde. Idet \varepsilon betegner energien af en partikel og \nu betegner frekvensen af en bølge, er ligningen et udtryk for den grundlæggende partikel-bølge-dualitet som forekommer på mikroskopisk niveau.

Ofte bruges en reduceret form af h, kaldet \hbar (udtales h streg, eller h-bar på engelsk). Den er givet ved \hbar = \frac{h}{2\pi} og benyttes for at forenkle mange formler, hvor faktoren \frac{1}{2\pi} indgår sammen med h. \hbar benævnes ofte Diracs konstant efter fysikeren Paul Dirac.

Oprindelse[redigér | redigér wikikode]

Plancks konstant blev indført i fysikken under bestræbelserne på at beskrive strålingen fra et absolut sort legeme. Når man anvendte klassisk elektromagnetisme på problemstillingen, opstod en såkaldt "ultraviolet katastrofe", som i korte træk går ud på at ethvert sort legeme – i strid med erfaringen – skulle udstråle hele sin energi i løbet at et forsvindende kort tidsrum. Nødet af omstændighederne gjorde Planck i 1901 den "rent formelle antagelse" at systemet kunne modelleres som et sæt af harmoniske oscillatorer med kvantiseret energi på formen  E = n h \nu (hvor n er et naturligt tal), som udstrålede deres energi i "klumper", fotoner, hver med energien  \varepsilon = h \nu. Ved således at erstatte et kontinuum med et diskret (adskilt) sæt af mulige svingningstilstande blev den utraviolette katastrofe afbødet. Denne model var i god overensstemmelse med eksperimentelle resultater. Kvantiseringsantagelsen udgjorde imidlertid et intellektuelt problem. Løsningen heraf ledte til formuleringen af kvantemekanikken.

Enheder og værdier[redigér | redigér wikikode]

Plancks konstant h har dimension af virkning, som er energi gange tid. Måles energien i Joule (J), og tiden i sekunder (s), bliver h's enhed joulesekunder (J·s). Angivet med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant h=6,626 \cdot 10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}. På atomar skala er elektronvolt (eV) en mere praktisk enhed for energi. Angivet via elektronvolt med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant h = 4,136 \cdot 10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}. Tilsvarende er  \hbar = 1,055 \cdot 10^{-34}\ \mbox{J} \cdot \mbox{s} , henholdsvis \hbar = 6,582 \cdot 10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}.

Produktet af impuls og længde giver også en virkning. Da enheden for længde er meter (m) og enheden for impuls er kilogram gange meter per sekund (kg⋅m/s), er (m)·(kg·m/s) = kg·m²/s også en mulig enhed for h. Dermed deler Plancks konstant også enhed med impulsmoment.

Med bedst mulige præcision i år 2007 er Plancks konstant

h = 6,62606896 \pm 0,00000033 \cdot 10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}
eller
h = 4,13566733 \pm 0,00000010 \cdot 10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}

og Diracs konstant
\hbar = 1,054571628 \pm 0,000000053 \cdot 10^{-34}\ \mbox{J} \cdot \mbox{s}
eller
\hbar = 6,58211899 \pm 0,00000016 \cdot 10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}.

Anvendelser[redigér | redigér wikikode]

Plancks konstant optræder mange steder i fysikken, herunder i Heisenbergs ubestemthedsrelationer og i Schrödingers ligning.

En af hjørnestenene i kvantemekanikkens matematiske formulering udgøres af kommutatorrelationen mellem stedoperatoren \hat{x} og impulsoperatoren \hat{p}: [\hat{p_i}, \hat{x_j}] = -i \hbar \delta_{ij}, hvor \delta_{ij} er Kroneckers deltafunktion.

Talrige fænomener er pålagt kvantiseringsbetingelser. F.eks. er impulsmoment en kvantiseret størrelse. Når J betegner det totale impulsmoment for et system med rotationsinvarians, og J_z betegner impulsmomentet målt langs en vilkårlig retning, kan disse størrelser kun antage værdierne:

\begin{matrix}
J^2 = j(j+1) \hbar^2,  & j = 0, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, \ldots \\
J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}

Hermed kan \hbar siges at være det elementare impulsmomentkvant. En anden slående konsekvens af kvantisering er kvante-Hall-effekten.