Skalarfelt

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Et eksempel på et skalarfelt: x^2 + y^2

Et skalarfelt dækker i matematikken og fysikken, lidt forenklet sagt, over en funktion af flere variable, der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en skalar.

En mere matematisk korrekt beskrivelse er: Et skalarfelt knytter en skalar til ethvert punkt i et Euklidisk rum. Skalaren kan være et reelt- eller et komplekst tal.

Et krav til skalarfelter er at de skal være uafhængige af valg af koordinatsystem. Skalarfelter er sammen med vektorfelter en af grundbyggestenene i den matematiske gren der kaldes vektoranalyse.

Eksempler på skalarfelter i fysikken er fordelingsfunktioner for: Lufttryk, temperatur og masse.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Et skalarfelt knytter en skalar f(P) til et punkt P i rummet \mathbb {R}^n eller en delmængde heraf, via skalarfunktionen f.

P \in \mathbb {R}^n
f:\ \mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}
P\mapsto f(P)

for n=3:

P=(x,y,z)
f:\ \mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}
P\mapsto f(P)=f(x,y,z)

Differentiering[redigér | redigér wikikode]

At differentiere et skalarfelt er det samme som at finde gradienten. Resultatet er et vektorfelt.

Potentialfelter[redigér | redigér wikikode]

I fysik, beskriver skalarfelter ofte den potentielle energi associeret med en kraft, og kaldes derfor også for potentialfelter. Kraften beskrives med et vektorfelt der fremkommer ved gradienten til den potentielle energi/potentialfeltet.

Se også[redigér | redigér wikikode]


Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.