4-vektor

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

En 4-vektor er inden for den specielle relativitetsteori en vektorstørrelse, hvis skalarprodukt er invariant under Lorentz-transformationer.

En 4-vektor har 4 komposanter:

hvor den nulte komposant kaldes for tidslig, mens de tre andre kaldes for rumlige. Skalarproduktet mellem to 4-vektorer og er defineret som produktet af de tidslige komposanter minus produktet af de rumlige:

Dette skalarprodukt vil være det samme i et hvilket som helt inertialsystem.

Eksempel[redigér | redigér wikikode]

Et eksempel på en 4-vektor er en forskydning i rumtiden, hvor den tidslige komposant altså er forskydningen i tiden , mens de andre er de rumlige forskydninger , og :

Tidsforskydningen er her ganget med lysets fart , så alle komposanter har enheder af længde. Skalarproduktet med sig selv er da:

Det ses, at det første led blot er den kvadrerede tid mellem to begivenheder, mens de andre led er den kvadredrede rumlige afstand. I klassisk mekanik jf. Galilei-transformationerne er afstand i tid og rum begge invariante, men dette er ikke tilfældet i den specielle relativitetsteori jf. Lorentz-tranformationerne, da der sker tidsforlængelse og længdeforkortelse.[1]

Kildehenvisninger[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Dam, Mogens (2007). "5.5 Fire-vektorer". Introduktion til den specielle relativitetsteori (PDF) (7 udgave). Niels Bohr Institutet. s. 79-81. Hentet 16. maj 2020.