Afstandsformlen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Afstandsformlen er en sætning (eller rettere, en familie af sætninger) til at finde afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem. Dette gøres ved at indsætte koordinatsættet fra punkterne, i formelen. Nedenfor er sætningen og dens bevis for et todimensionelt, kartesisk koordinatsystem angivet.

Sætningen[redigér | rediger kildetekst]

To givne punkter (A & B) er angivet ved:



Det vil således gælde at, afstanden mellem disse er:



Dette skal bevises.

Beviset[redigér | rediger kildetekst]

Et billede som viser afstandsformlen i geometrisk form

På vores tegning kan vi følge med i hvad der sker. Vi benytter os af pythagoras' læresætning, der siger følgende om en retvinklet trekant:



På tegningen kan der ses en retvinklet trekant, og med viden fra afstande, kan vi dermed sige at:




Det er dermed bevist at denne formel må give afstanden mellem de to punkter.