Afstandsformlen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Afstandsformlen er en sætning (eller rettere, en familie af sætninger) til at finde afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem. Dette gøres ved at indsætte koordinatsættet fra punkterne, i formelen. Nedenfor er sætningen og dens bevis for et todimensionelt, kartesisk koordinatsystem angivet.

Sætningen[redigér | redigér wikikode]

To givne punkter (A & B) er angivet ved:



Det vil således gælde at, afstanden mellem disse er:



Dette skal bevises.

Beviset[redigér | redigér wikikode]

Icon-gears.png Denne artikel om noget teknisk eller videnskabeligt kan blive bedre, hvis der indsættes et (bedre) billede.
Du kan hjælpe ved at afsøge Wikimedia Commons for et passende billede eller lægge et op på Wikimedia Commons med en af de tilladte licenser og indsætte det i artiklen.

På vores tegning kan vi følge med i hvad der sker. Vi benytter os af pythagoras' læresætning, der siger følgende om en retvinklet trekant:



På tegningen kan der ses en retvinklet trekant, og med viden fra afstande, kan vi dermed sige at:




Det er dermed bevist at denne formel må give afstanden mellem de to punkter.