Binomialkoefficient

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Inden for den matematiske gren kombinatorik angiver binomialkoefficienten antallet af måder hvorpå man kan udtage k forskellige elementer taget fra en pulje med n forskellige elementer. Symbolet udtales "n vælg k". Nogle af binomialkoefficienternes egenskaber kan illustreres med Pascals trekant.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Givet et reelt tal n og et ikke-negativt heltal k, er binomialkoefficienten defineret ved


Hvis n er et naturligt tal gælder at


hvor n! betyder n fakultet. I Excel kan følgende benyttes : = Kombin(n;x)

Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

Hvis n er et naturligt tal og n>k gælder , hvilket udtrykker en form for symmetri: der er lige så mange måder at udtage k elementer som der er at udtage alle undtagen k. Desuden er , hvilket svarer til, at hvert felt i Pascals trekant er lig med summen af de to felter ovenfor.

Anvendelser[redigér | redigér wikikode]

Binomialkoefficienterne forekommer i binomialformlen

Eksempler[redigér | redigér wikikode]

  1. Hvis man skal købe en pizza med tre forskellige slags "fyld", og der er 20 forskellige slags "fyld" at vælge imellem, kan man vælge forskellige pizzaer.
  2. , og .

Se også[redigér | redigér wikikode]