Binomialkoefficient

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Jump to navigation Jump to search

Inden for den matematiske gren kombinatorik er binomialkoefficienten af det naturlige tal n over heltallet k, skrevet , antallet af delmængder med kardinaliteten k af en mængde med kardinaliteten n, eller, sagt på en anden måde, antallet af kombinationer af k forskellige elementer taget fra en pulje med n forskellige elementer. Nogle af binomialkoefficienternes egenskaber kan illustreres med Pascals trekant.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Givet et ikke-negativt heltal n og et heltal k, er binomialkoefficienten defineret som det naturlige tal

og

hvor n! betyder n fakultet.

I Excel kan følgende benyttes : = Kombin(n;x) & n! = Fakultet(n)

Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

, hvilket udtrykker en form for symmetri; der er lige så mange måder at udtage k elementer som der er at udtage alle undtagen k. Desuden er , hvilket svarer til, at hvert felt i Pascals trekant er lig med summen af de to felter ovenfor.

Anvendelser[redigér | redigér wikikode]

Binomialkoefficienterne forekommer i binomialformlen

Eksempler[redigér | redigér wikikode]

  1. Hvis man skal købe en pizza med tre forskellige slags "fyld", og der er 20 forskellige slags "fyld" at vælge imellem, kan man vælge forskellige pizzaer.
  2. , og .

Se også[redigér | redigér wikikode]