Præordning

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Matematisk Præordning vil sige en præordnet mængde, som er en mængde med en relation \leq, som angiver hvilket af to elementer der er størst.

Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

For at relationen \leq skal kaldes en præordning skal den have følgende egenskaber:

Refleksivitet[redigér | redigér wikikode]

  • x \leq x.

Transitivitet[redigér | redigér wikikode]

  •  x \leq y og y \leq z medfører x \leq z.

Vigtige krav[redigér | redigér wikikode]

De vigtigste typer af præordninger er givet ved at forlange at et af følgende krav er opfyldt:

Symmetri[redigér | redigér wikikode]

En præordning siges at være symmetrisk dersom  x \leq y medfører y \leq x. En symmetrisk præordning kaldes en ækvivalensrelation. Lighedstegn, ligedannethed og ensbetydende er eksempler på ækvivalensrelationer.

Antisymmetri[redigér | redigér wikikode]

En præordning siges at være antisymmetrisk dersom  x \leq y og y \leq x medfører x = y. En antisymmetrisk præordning kaldes en ordning

Vilkårlig præordning[redigér | redigér wikikode]

For en vilkårlig præordning \leq kan man definere en ækvivalensrelation ved at sætte  x \equiv y netop hvis  x \leq y og y \leq x. Da definerer \leq en ordning af ækvivalensklasserne.