Defektivt tal: Forskelle mellem versioner
RibotBOT (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: uk:Недостатні числа |
TXiKiBoT (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: la:Numerus defectivus |
||
Linje 35: | Linje 35: | ||
[[ja:不足数]] |
[[ja:不足数]] |
||
[[ko:부족수]] |
[[ko:부족수]] |
||
[[la:Numerus defectivus]] |
|||
[[nl:Gebrekkig getal]] |
[[nl:Gebrekkig getal]] |
||
[[pt:Número defectivo]] |
[[pt:Número defectivo]] |
Versionen fra 18. okt. 2009, 04:20
Et defektivt tal er i talteori et positivt helt tal der opfylder at summen af dets divisorer (tallet selv ikke medregnet, men tallet 1 medregnet (medmindre 1 er tallet selv)) er mindre end tallet selv.
Et eksempel på et defektivt tal er 15: Divisorerne er 1, 3 og 5, men 1+3+5 giver kun 9, og det er mindre end 15.
De mest defektive tal er primtallene, for de har kun divisoren 1. Tallet 1 regnes også for defektivt.
Hvis p er et primtal, så er alle potenserne pk defektive. Det følger at der eksisterer uendeligt mange lige og uendeligt mange ulige defektive tal.
Hvis et tal er defektivt, så er alle divisorerne i tallet også defektive. For eksempel er divisorerne i 1, 3 og 5 i tallet 15 defektive.
Hvis n=p·q hvor p og q er primtal, så er n defektiv med n=6 som eneste undtagelse. Så alle tal af typen 2p hvor p≥5 er et primtal, er defektive.
Man kan bevise at 75,2 % af alle tal er defektive.