Isoterm

En isoterm er en linje (kurve) gennem de steder, der har den samme temperatur.

I (V,p) koordinatsystemet vil den isoterme kurve være en hyperbel. Dette kan man overbevise sig selv om ved hjælp af idealgasligningen.

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

Hvis man nu isolerer p som er parameteren ud af x-aksen, får man følgende ligning:

$p={{n\cdot R\cdot T} \over {V}}$

R er som bekendt altid en konstant, jf. navnet "gaskonstanten".

n er antallet af mol, som er konstant i en lukket beholder, hvilket man altid antager at have i denne type af diagrammer.

T er desuden per definition en konstant i en isoterm.

Tilbage har man altså:

$p={{k} \over {V}}$, hvilket måske er mere tydeligt ved denne sammenligning $y={{k} \over {x}}$

Dette er definitionen på en hyperbel, og derved er dette vist.

Sammenhæng med termodynamikkens 1.lov

I en isotermisk proces er temperaturen konstant, hvilket medfører at den indre energi $U$ i en isoterm er lig 0, da den kun afhænger af temperaturen. Ud fra termodynamikkens 1. lov betyder det at der gælder for et system:

$dU=dQ-dW=0\Leftrightarrow dQ=dW$

Hvor $dQ$ er den infinitesimale ændring i mængden af den tilførte varme til systemet og $dW$ er den infinitesimale ændring i mængden af det udførte arbejde af systemet.

Tilfører man altså varme til systemet, må det resultere i en lige så stor udført arbejde af systemet.

Se også

• isobar
• isokor