Supremum

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematikken siges supremum for en delmængde af de reelle tal at være delmængdens mindste øvre grænse. Hvis er et sådant, skrives typisk: .

Hvis en mængde har flere øvre grænser, vil dens supremum således være den mindste af disse. Ved en øvre grænse i en mængde forstås et reelt tal, , der er større end eller lig alle elementer i . Eksempelvis er 3 en øvre grænse for mængden {1,2,3}. Formelt:

.

Har en mængde en øvre grænse siges den at være opad begrænset.

Den mindste øvre grænse kan så defineres ved at er en øvre grænse i , og hvis er en øvre grænse i er .

Eksempler[redigér | redigér wikikode]

Supremumsegenskaben[redigér | redigér wikikode]

En totalt ordnet mængde siges at have supremumsegenskaben, hvis enhver ikke-tom, opadtil begrænset delmængde af den har supremum.

En mængde har supremumsegenskaben, hvis og kun hvis den har infimumsegenskaben.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Infimum