Uegentligt integral

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Et uegentligt integral er indenfor matematikken en bestemt type af integraler, som kort sagt beskæftiger sig med uendeligheder.

Der findes to forskellige typer af uegentlige integraler:

Definition[redigér | redigér wikikode]

Den første type uegentlige integral skrives

og siges at være konvergent, hvis funktionen defineret ved

har en endelig grænseværdi for . Er det tilfældet tilskrives integralet grænseværdiens værdi, hvilket skrives

Hvis omvendt er divergent for tilskrives integralet ingen værdi.

Den anden type uegentlige integral fremkommer i situationen, hvor en funktion betragtes. I analogi med det foregående skrives integralet

og det siges at være konvergent, hvis funktionen defineret ved

har en grænseværdi for (hvor der her med menes " gående fra højre".) Integralet tilskrives som før grænseværdiens værdi og skrives

og som før siges integralet at være divergent, hvis divergerer for .

Eksempler[redigér | redigér wikikode]

Et eksempel på den første type med ubegrænset mængde kunne være nedenstående.

Et eksempel på det andet tilfælde, altså ubegrænset integrand, kunne være nedenstående hvor der skal lægges mærke til at der integreres fra nul hvor funktionen ikke er defineret.

Lad os betragte et eksempel, der viser den egentlige fremgangsmåde, nemlig integralet

Benyttes definitionen, fås at

Integralet vil med de angivne grænser altså være konvergent med værdien ½.